Disequazioni
$ (x^2-1)/(x^4-4x^3+7x^2-4x+1)>0 $
So che dovrei riuscire a risolverla facilmente ma non riesco a capire come risolvere il denominatore, potreste aiutarmi?
So che dovrei riuscire a risolverla facilmente ma non riesco a capire come risolvere il denominatore, potreste aiutarmi?
Risposte
"gionni98":
$ (x^2-1)/(x^4-4x^3+7x^2-4x+1)>0 $
Sicuro che non sia \(\displaystyle \frac{x^2-1}{x^4-4x^3+6x^2-4x+1} > 0 \) ?
Ciao gionni98,
Il polinomio a denominatore è sempre positivo (non esistono soluzioni reali dell'equazione $ x^4-4x^3+7x^2-4x+1 = 0 $) per cui la disequazione proposta ha le stesse soluzioni della disequazione $x^2 - 1 > 0 $
Il polinomio a denominatore è sempre positivo (non esistono soluzioni reali dell'equazione $ x^4-4x^3+7x^2-4x+1 = 0 $) per cui la disequazione proposta ha le stesse soluzioni della disequazione $x^2 - 1 > 0 $
Cose che si studiavano tempo fa...
Il polinomio al denominatore è simmetrico, dunque se $t!=0$ è una sua radice anche $1/t$ lo è.
Se si sostituisce $x=t-1/t$ al posto della variabile si dovrebbe ottenere qualcosa di buono: infatti, se non erro viene fuori una cosa tipo $(t^2-t+1)^4/t^4$ che è sempre $>0$. Dunque pure il polinomio al denominatore è sempre positivo.
Il polinomio al denominatore è simmetrico, dunque se $t!=0$ è una sua radice anche $1/t$ lo è.
Se si sostituisce $x=t-1/t$ al posto della variabile si dovrebbe ottenere qualcosa di buono: infatti, se non erro viene fuori una cosa tipo $(t^2-t+1)^4/t^4$ che è sempre $>0$. Dunque pure il polinomio al denominatore è sempre positivo.
Grazie mille a tutti per le risposte
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