Disequazione trigonometrica con valore assoluto.

[identikit_man-votailprof]

Ciao a tutti raga qualcuno può gentilmente spiegarmi come si risolvono questi tipi di disequazioni?
$sen|x|+cosx<=1$.Io ho impostato sempre i 2 sistemi uno con $x>=0$ e uno con $x<0$ però poi nn riesco a capire come trovare le soluzioni sul cerchio goniometrico.Grazie 1000 a tutti.

[piero_1]

$sin|x|+cosx$ è una funzione pari, quindi puoi risolvere con x>0 ed estendere le soluzioni al caso x<0.

[piero_1]

[asvg]xmin=-8;xmax=8;axes();
stroke="blue";
plot("sin(abs(x)) + cos(x)");
stroke="black";
plot("1");
stroke="green";
line([1.57,0],[1.57,1]);line([-1.57,0],[-1.57,1]);line([6.28,0],[6.28,1]);line([-6.28,0],[-6.28,1]);
line([7.85,0],[7.85,1]);line([-7.85,0],[-7.85,1]);
strokewidth="3";
stroke="red";
line([-1.57,0],[-6.28,0]);line([1.57,0],[6.28,0]);[/asvg]

in nero la retta y=1
in blu la funzione y=sin|x|+cosx
gli intervalli in rosso sono le soluzioni

[identikit_man-votailprof]

Nel caso in cui dovessi utilizzare il cerchio goniometrico come si fa?

[piero_1]

"identikit_man":Nel caso in cui dovessi utilizzare il cerchio goniometrico come si fa?

risolvi il sistema tra le equazioni :
$X^2+Y^2=1$
$X+Y<=1$
avendo posto, al solito,
$cosx=X$
$sinx=Y$
e ricorda che la funzione è pari

[piero_1]

[asvg]xmin=-2;xmax=2;ymin=-2;ymax=2;
axes();
stroke="blue";
circle([0,0],1);
stroke="black";
plot("-x+1");dot([0,1]);dot([1,0]);
text([1,1.1],"cosx=0 ; x=90°");text([1.1,0.1],"cosx=1;x=360°",right);[/asvg]
La parte che verifica la diseq. è quella che sta sotto alla retta $Y=-X+1$
perciò nell'intervallo $[pi/2;2pi]$
e nell'intervallo $[-2pi;-pi/2]$

[identikit_man-votailprof]

Allora io ho risolto i 2 sistemi yuna volta ponendo $x>=0$ e una volta ponenedolo $x<0$. e ho ottenuto i seguenti 2 sistemi:$\{(x>=0),(\pi/2+2k\pi<=x<=7/4\pi+2k\pi),(-\pi/4+2k\pi<=x<=2k\pi):}$ il secondo sistema che ottengo invece è:$\{(x<0),(\pi/4+2k\pi<=x<=3/2\pi+2k\pi),(\pi/2+2k\pi<=x<=9/4\pi+2k\pi):}$; ora dovrei risolvere questi 2 sistemi e poi fare l'unione delle 2 soluzioni; però il mio problema è che nn so come riportare la soluzione $x>=0$ sul cerchio goniometrico.Come si fa?

[identikit_man-votailprof]

Qualcuno mi potrebbe dare qualke suggerimento su come fare?

[orazioster]

per $x>=0$ non puoi considerare $-(\pi)/4<=x<0$ .
Allora la tua soluzione è $(\pi)/2 +2k\pi<=x<=2\pi+2k\pi$,$k=0,1,...$.
Per $k=0$ è i tre quarti di circonferenza...girando
in verso antiorario, da $x=(\pi)/2$, ad $x=2\pi$ inclusi. E così,
per ogni $k$, quei tre quarti della circonferenza per quel $k$.