Disequazione polinomiale con due valori assoluti

[stefanofet]

Quali sono gli estremi di questa disequazione?
abs() è il valore assoluto


$abs(-x)+x^2<=abs(x-2)$

so risolverla solo con un solo valore assoluto da una sola parte ma quando ce ne sono due non so come semplificarlo prima di fare l'unione dei due sistemi

[mircoFN1]

"stefanofet":Quali sono gli estremi di questa disequazione?
abs() è il valore assoluto


$abs(-x)+x^2<=abs(x-2)$

so risolverla solo con un solo valore assoluto da una sola parte ma quando ce ne sono due non so come semplificarlo prima di fare l'unione dei due sistemi

Prova sul piano cartesiano confrontando il grafico delle funzioni:
$y=|-x|+x^2$
$y=|x-2|$

ciao

[Studente Anonimo]

Il metodo più pedante è questo. Consideri dapprima un solo modulo e scrivi i sistemi corrispondenti:

${(-x >= 0,),(-x+x^2<=|x-2|,):}$

${(-x < 0,),(-(-x)+x^2<=|x-2|,):}$

e poi sdoppi ogni sistema in altri due sistemi considerando l'altro modulo:

${(-x >=0,),(-x+x^2<=x-2,),(x-2>=0,):}$

${(-x>=0,),(-x+x^2<=-(x-2),),(x-2<0,):}$

${(-x < 0,),(x+x^2<=x-2,),(x-2>=0,):}$

${(-x <0,),(x+x^2<=-(x-2),),(x-2<0,):}$

Oppure puoi ridurre lo studio a soli tre sistemi "disegnando" preventivamente uno schema con gli intervalli in cui gli argomenti dei moduli risultano positivi/negativi...

[stefanofet]