Disequazione logaritmica studio di funzione
Ciao ragazzi! Non riesco a fare questo esercizio,forse a causa delle mie lacune 
Io ho questa funzione $ f(x)= 1/x-ln (x^2) $
Presenta un asintoto verticale in x=0. Il problema è che non riesco a capire dove la funzione interseca l'asse delle x!
$ f(x)= 1/x-ln (x^2) rarr (1-xln(x^2))/x $ ovviamente studio il numeratore :
$ 1-xln(x^2)=0 rarr xlnx=1/2 $
Come la risolvo questa? E se studio il segno?
Grazie mille!
Io ho questa funzione $ f(x)= 1/x-ln (x^2) $
Presenta un asintoto verticale in x=0. Il problema è che non riesco a capire dove la funzione interseca l'asse delle x!
$ f(x)= 1/x-ln (x^2) rarr (1-xln(x^2))/x $ ovviamente studio il numeratore :
$ 1-xln(x^2)=0 rarr xlnx=1/2 $
Come la risolvo questa? E se studio il segno?
Grazie mille!
Risposte
Innanzitutto
$ln(x^2)=2*ln(abs(x))$
Per trovare gli zeri della funzione, devi quindi risolvere
$1/(2*x)=ln(x)$, per $x>0$
e
$1/(2*x)=ln(-x)$, per $x<0$
che puoi risolvere per via grafica (intersezione tra un' iperbole e un logaritmo)
$ln(x^2)=2*ln(abs(x))$
Per trovare gli zeri della funzione, devi quindi risolvere
$1/(2*x)=ln(x)$, per $x>0$
e
$1/(2*x)=ln(-x)$, per $x<0$
che puoi risolvere per via grafica (intersezione tra un' iperbole e un logaritmo)
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