Disequazione logaritmica

[angelo.digiacomantonio]

Ciao a tutti,
sono alle prese con le prime disequazioni logaritmiche e, nello svolgere un esercizio, il risultato del libro non coincide col mio e, purtroppo, non riesco ad arrivare alla sua logica:

Ecco il mio esercizio:

$log(x^(2)+1)>log(2x+4) -> log(x^(2)+1)-log(2x+4)>0 -> log((x^(2)+1)/(2x+4)) -> (x^(2)+1)/(2x+4)>0$
$N => x<-1; x>1$
$D => x > -2$

Dopo lo studio del segno il risultato finale mi viene:

$-21$ ma il libro da "$-23$"
Da dove vien fuori $x>3$?

Grazie in anticipo a tutti gli interessati!

[Seneca1]

$ log((x^(2)+1)/(2x+4)) > 0 -> (x^(2)+1)/(2x+4)>1$

[angelo.digiacomantonio]

Quindi, facendo ciò, applico la condizione di esistenza del logaritmo per cui l'argomento dev'essere $>1$?

EDIT:

Perfetto Seneca, grazie mille! Però, applicando lo stesso procedimento in un altro esercizio, il risultato non coincide con quello del libro; ecco il mio:

$log(2x-3)+log(x-1)>0 -> log(2x^(2)-5x+3)>0 -> 2x^(2)-5x+3>1$

Dopo i vari passaggi e lo studio del segno ho come soluzione $x<1/2; x>2$, mentre il libro mi da $3/2

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[Raptorista1]

A parte che hai dimenticato i campi di esistenza dei logaritmi, secondo il tuo libro il valore \(x = 1.7\) sarebbe accettabile, mentre non lo è!

[chiaraotta1]

Mi sembra che $3/2

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[angelo.digiacomantonio]

Ciao ragazzi, a parte che avevo dimenticato i campi di esistenza (sorry)...il libro questa volta ha sbagliato...la soluzione è $x>2$.
Grazie a tutti per l'interessamento!