Disequazione logaritmica

[lupin_x]

salve,sono un nuovo utente alle prese con analisi all'università....potreste spiegarmi come risolvere questa disequazione
x + log((x-1)/(x+2))? ...grazie

[raff5184]

$x + log((x-1)/(x+2))$
scrivi le formule tra i simboli di \$ cosi ti vengono in blu
manca il segno della disequazione e il secondo membro

Comq già cosi posso vedere che si tratta di una disequazione non lineare si risolve per via grafica e/o con metodi iterativi

[Paolo902]

$x + log((x-1)/(x+2))$

Anzitutto, benvenuto. Piccolo suggerimento: racchiudi le formule entro il simbolo di dollaro (shift+F4) così risultano più leggibili.

Prima di partire con la disequazione - che sinceramente non vedo scritta, sarà forse
$x + log((x-1)/(x+2))>0?$

ti vorrei chiedere: hai qualche idea? Hai fatto qualche tentativo? Prova a scrivere le tue considerazioni, almeno inizia, poi noi cercheremo di aiutarti.

Grazie per la comprensione.
Paolo

[Paolo902]

[OT]
Preceduto da raff per ben 32 secondi.. mannaggia...

[\OT]

[raff5184]

"Paolo90":[OT]
Preceduto da raff per ben 32 secondi.. mannaggia...

[\OT]

sono sempre in agguato...

[lupin_x]

$x + log((x-1)/(x+2))=0$ è un'equazione...sto studiando tale funzione e mi sono bloccato all'intersezione con l'asse x...come funziona il metodo iterativo?

$1 + 1/x*log((x-1)/(x+2))=0 -> 1/x*log((x-1)/(x+2)) =-1 ->1/x*e^log((x-1)/(x+2))=e^-1....?$

[raff5184]

"lupin_x":$1 + 1/x*log((x-1)/(x+2))=0 -> ...$

chi ti dice che puoi dividere tutto per x? se x=0 ...

[raff5184]

"lupin_x":come funziona il metodo iterativo?

metodo iterativo di bisezione: http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_di_bisezione

[lupin_x]

io sto cercando di studiare tale funzione,non credo sia necessario determinare il punto di intersezione con l'asse X,ma devo solo mostrare con il teorema degli zeri in che intervallo si trova tale punto...ma non so come si fa...

[raff5184]

"lupin_x":io sto cercando di studiare tale funzione,non credo sia necessario determinare il punto di intersezione con l'asse X,ma devo solo mostrare con il teorema degli zeri in che intervallo si trova tale punto...ma non so come si fa...

per cercre l'intervallo devi disegnare le 2 funzioni -x e $ln((x-1)/(x+2))$ sullo stesso sistema cartesiano. Ragiono solo per x>0, per la simmetria del problema per x<0 è lo stesso. Vedrai che i 2 grafici che si incontrano in un punto (nota: l'ascissa relativa al punto di intesezione è l'intersezione di tutta la funzione $x+ln((x-1)/(x+2))$ con l'asse x). Ora, i 2 estremi vanno scelti un pò a occhio. Puoi usare questo criterio: (sempre per x>0) l'estremo inferiore lo prendi in corrispondenza di una zona in cui la retta -x sta al di sopra del log (essenzialmente tra 1 e 1.5) e l'altro estremo lo prendi in corrispondenza di una zona in cui la retta -x sta al di sotto di log (intorno a 2 diciamo), cosi sei sicuro di comprendere lo zero della funzione di partenza. Se la tua scelta non ti convince o comunque per varificare che effettivamente gli estremi, chiamiamoli a e b li hai scelti correttamente li vai a sostituire nell'equazione di partenza.. insomma applichi il teorema degli zeri.
A questo punto se il teorema non è verificato vuol dire che hai scelto male i punti. Se poi vuoi un intervallo più stretto applichi il metodo di bisezione che ti ho indicato prima

[lupin_x]

grazie!ho un'ultima domanda ...ma per disegnare il grafico del logaritmo devo studiare tale funzione separatamente....quindi come devo comportarmi se questa traccia mi capitasse il giorno dell'esame?studio prima la funzione logaritmo e poi ....bo...io non ho mai studiando una funzione scomponendola in due parti...

[adaBTTLS1]

se trovi il dominio ed i limiti negli estremi degli intervalli che lo costituiscono, insieme con lo studio del segno della derivata prima, dovresti apprendere che le intersezioni con l'asse x sono due. se provi a tracciare il grafico, trovando con l'aiuto della calcolatrice alcuni valori particolari dovresti anche scoprire gli intervalli nei quali le due soluzioni sono collocate. ciao.

[Gauss91]

ciao! io ti consiglerei di calcolarti la derivata prima della funzione $f(x)=x+log((x-1)/(x+2))$ e studiarne il segno, così vedi quando la funzione è crescente e quando è decrescente. Questo ti può aiutare a capire quali intervalli esaminare.

[adaBTTLS1]

non avevo letto il tuo ultimo intervento. io mi riferivo all'intera funzione: limitatamente ai punti del dominio, la derivata prima è sempre positiva. ciao.

[raff5184]

"lupin_x":grazie!ho un'ultima domanda ...ma per disegnare il grafico del logaritmo devo studiare tale funzione separatamente....quindi come devo comportarmi se questa traccia mi capitasse il giorno dell'esame?studio prima la funzione logaritmo e poi ....bo...io non ho mai studiando una funzione scomponendola in due parti...

si al liceo lo facevo cosi. E all'esame di metodi numerici all'università ho approfondito i metodi iterativi. Attenzione però tu scomponi la funzione solo per trovarti l'intervallo più o meno ampio in cui si trova la radice ma la funzione di partenza è sempre la stessa. Cioè dopo aver fatto questo riprendi lo studio della funzione della traccia normalmente e il grafico finale che disegno a studio ultimato è quello della traccia non i 2 pezzi che hai usato prima.

[lupin_x]

grazie a tutti per l'interessamento!questa sera proverò a risolverla interamente...e vi aggiornerò!

[lupin_x]

allora,ho risolto lo studio di funzione grazie ai vostri aiuti...grazie!spero di potervi anche essere di aiuto io un giorno

[raff5184]

ho notato che ci sono due "scuole di pensiero":mrgreen: qui sul forum riguardo allo studio di questo tipo di funzioni, che metodo hai usato? Iterativo, studio della derivata prima, misto..?

[lupin_x]

allora ...ho continuato lo studio di funzione saltando l'intersezione con l'asse x e lo studio del segno...già dopo lo studio della monotonia il grafico era evidente...poi per sicurezza ho disegnato le due funzioni separatamente e ho notato che l'ascissa del punto in cui intersecavano era vicinissima all'ascissa del punto in cui la curva della funzione studiata intersecava l'asse x...poi per verifica ho applicato il teorema degli zeri.