Disequazione irrazionale
ciao a tutti mi dareste un aiuto a risolvere questa disequazione? con i passaggi please 
$(x-1)^(1/2)>=(1-x^3)^(1/3)$
Grazie mille!
$(x-1)^(1/2)>=(1-x^3)^(1/3)$
Grazie mille!
Risposte
mi hanno detto che la soluzione è solo per x=1 (sperando che è giusto) ma non riesco a capire il perchè! a me viene per $x>=1$
Anche a me viene $x>=1$ e il motivo è il seguente:
Prima di tutto le condizioni di esistenza: deve essere proprio $x>=1$ perchè c'è $(x-1)^(1/2)$ che è $sqrt(x-1)$
Una volta che si è posto questa condizione, si ha che
- il primo membro è sempre non negativo (perchè è la radice quadrata di un numero non negativo),
- il secondo membro è un numero non positivo... Infatti $x>=1 rArr 1-x^3<=0 rArr (1-x^3)^(1/3)<=0$
Pertanto, se $x>=1$ si ha che il primo membro è maggiore o uguale del secondo membro.
P.S.: Se la disequazione fosse invece stata $(x-1)^(1/2)<=(1-x^3)^(1/3)$, allora la soluzione sarebbe stata solo $x=1$
Prima di tutto le condizioni di esistenza: deve essere proprio $x>=1$ perchè c'è $(x-1)^(1/2)$ che è $sqrt(x-1)$
Una volta che si è posto questa condizione, si ha che
- il primo membro è sempre non negativo (perchè è la radice quadrata di un numero non negativo),
- il secondo membro è un numero non positivo... Infatti $x>=1 rArr 1-x^3<=0 rArr (1-x^3)^(1/3)<=0$
Pertanto, se $x>=1$ si ha che il primo membro è maggiore o uguale del secondo membro.
P.S.: Se la disequazione fosse invece stata $(x-1)^(1/2)<=(1-x^3)^(1/3)$, allora la soluzione sarebbe stata solo $x=1$
scusami ma potresti farmi capire meglio?
Abbiamo una radice quadrata quindi per trovare le soluzioni sarebbero l'unione delle soluzioni di due sistemi....cioè
$ { ( x-1>=0 ),( root(3)(1-x^3)<=0 ):} uu { ( x-1>=0 ),( root(3)(1-x^3)>=0 ),( (sqrt(x-1))^6>=(root(3)(1-x^3))^6) :} $
il primo sistema è verificato per $x>=1$....ma il secondo?
Abbiamo una radice quadrata quindi per trovare le soluzioni sarebbero l'unione delle soluzioni di due sistemi....cioè
$ { ( x-1>=0 ),( root(3)(1-x^3)<=0 ):} uu { ( x-1>=0 ),( root(3)(1-x^3)>=0 ),( (sqrt(x-1))^6>=(root(3)(1-x^3))^6) :} $
il primo sistema è verificato per $x>=1$....ma il secondo?
"Nevercy":
il primo sistema è verificato per $x>=1$....ma il secondo?
Il secondo è verificato solo per $x=1$, basta vedere le prime due disequazioni.
"@melia":
[quote="Nevercy"]il primo sistema è verificato per $x>=1$....ma il secondo?
Il secondo è verificato solo per $x=1$, basta vedere le prime due disequazioni.[/quote]
vero hai ragione...ma nn si dovrebbe verificare pure la terza disequazione? Come dovrei verificarla? ho provato a scomporla con ruffini ma mi rimane un polinomio di quarto grado....
le prime 2 sono verificate solo per $x=1$, nella terza sostituisci 1 e controlla se è verificata anche lei! 
grazie mille! ho capito! non esiste il tasto reputazione in questo forum? voglio ringraziarti
non esiste il tasto reputazione in questo forum? voglio ringraziarti
salve ragazzi io continuo a non capire...Nevercy dice che il primo sistema e' verificato per x>=1...ehm e allora perche' il Derive mi dice che e' solo per x=1?
Non capisco inoltre perche' nel secondo sistema l'ultima equazione e' elevata alla 6.
Come si risolve la seconda disequazione del primo sistema?
Alla fine e' quella che crea il problema quando si va a fare l'unione..facendo venire x>=1 o x=1...ripeto per come dice il Derive questa disequazione irrazionale da' come risultato x=1..quindi non x>=1!!
Non capisco inoltre perche' nel secondo sistema l'ultima equazione e' elevata alla 6.
Come si risolve la seconda disequazione del primo sistema?
Alla fine e' quella che crea il problema quando si va a fare l'unione..facendo venire x>=1 o x=1...ripeto per come dice il Derive questa disequazione irrazionale da' come risultato x=1..quindi non x>=1!!
ti spiego il perchè. Inizialmente anche io stavo andando in conduzione perchè con i calcoli mi risultava $x>=1$ ma col Derive solo per $x=1$...
Il motivo è molto semplice...Derive ha un Bug da questo punto di vista. Mi spiego meglio. Se provi a graficare $ root(3)(x) $ vedrai che il grafico è solo per $x>=0$. Cosa non reale, perchè il campo di esistenza di una radice con indice dispari è tutto R.
Il motivo di questo Bug sta nel fatto che Derive si fonda sul principio che tutte le potenze ad espontente reale $ (x)^(y) $ devono avere base maggiore o uguale a 0...
Quindi in definitiva non fare affidamento alla soluzione posta da Derive...
Per quanto riguarda il secondo sistema elevo alla sesta perchè se fai riferimento allo schema del secondo sistema (vedi ad esempio Wikipedia) $ { ( f(x)>0 ),( g(x)>0 ),( f(x)>[g(x)]^2 ):} $. Quindi dovrebbe essere $ x-1>=[root(3)((1-x^3))]^2 $ .
Puoi procedere pure cosi...ma per levare le due radici contemporaneamente elevi alla sesta e fai prima.
Il motivo è molto semplice...Derive ha un Bug da questo punto di vista. Mi spiego meglio. Se provi a graficare $ root(3)(x) $ vedrai che il grafico è solo per $x>=0$. Cosa non reale, perchè il campo di esistenza di una radice con indice dispari è tutto R.
Il motivo di questo Bug sta nel fatto che Derive si fonda sul principio che tutte le potenze ad espontente reale $ (x)^(y) $ devono avere base maggiore o uguale a 0...
Quindi in definitiva non fare affidamento alla soluzione posta da Derive...
Per quanto riguarda il secondo sistema elevo alla sesta perchè se fai riferimento allo schema del secondo sistema (vedi ad esempio Wikipedia) $ { ( f(x)>0 ),( g(x)>0 ),( f(x)>[g(x)]^2 ):} $. Quindi dovrebbe essere $ x-1>=[root(3)((1-x^3))]^2 $ .
Puoi procedere pure cosi...ma per levare le due radici contemporaneamente elevi alla sesta e fai prima.
Vi giuro che stavo impazzendo..assurdooo!!!non ci avevo neanche minimamente pensato che ci potesse essere un bug in Derive..cioe' in Derive!!!!!!grazie
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