Disequazione irrazionale
Salve a tutti...mi sono appena registrato e approfitto subito della vostra buona volontà con il farvi una domanda..
mi interesserebbe sapere, magari commentando ogni passaggio
per quali valori di x la funzione:
2*(radq(x^2-x^3))>0
vi ringrazio anticipatamente
e alla prossima
[/spoiler]
mi interesserebbe sapere, magari commentando ogni passaggio
per quali valori di x la funzione:
2*(radq(x^2-x^3))>0
vi ringrazio anticipatamente
e alla prossima
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Risposte
Benvenuto nel forum.
Intanto dicci una cosa: la disequazione è questa?
$2sqrt(x^2-x^3)>0$
?
Ciao.
Intanto dicci una cosa: la disequazione è questa?
$2sqrt(x^2-x^3)>0$
?
Ciao.
si è proprio questa grazie...
sei sicuro che questa sia la sezione giusta? è per caso una domanda all'interno di un esercizio più complesso?
la regola fissa è quella di scomporre il più possibile. qui possiamo mettere in evidenza $x^2$ sotto radice quadrata:
$2*sqrt(x^2*(1-x))>0$
condizione di esistenza: $1-x >= 0 -> x <= 1$
complessivamente hai un numero positivo (2) ed un radicale quadratico che non può essere negativo (ma valgono le condizioni di esistenza), quindi il prodotto tra un termine positivo ed un termine non negativo ha come risultato un valore positivo se e solo se il termine non negativo è diverso da zero. la radice quadrata di un numero è zero se e solo se quel numero è zero. dobbiamo imporre quindi
$x^2*(1-x) != 0 -> x !=0 ^^x !=1$
per la soluzione della disequazione dobbiamo mettere a sistema la condizione di esistenza con le soluzioni dell'ultima disequazione:
${[x <= 1], [x !=0 ^^x !=1] :} -> x in (-oo, 0)uu(0, 1)$
è chiaro? ciao.
la regola fissa è quella di scomporre il più possibile. qui possiamo mettere in evidenza $x^2$ sotto radice quadrata:
$2*sqrt(x^2*(1-x))>0$
condizione di esistenza: $1-x >= 0 -> x <= 1$
complessivamente hai un numero positivo (2) ed un radicale quadratico che non può essere negativo (ma valgono le condizioni di esistenza), quindi il prodotto tra un termine positivo ed un termine non negativo ha come risultato un valore positivo se e solo se il termine non negativo è diverso da zero. la radice quadrata di un numero è zero se e solo se quel numero è zero. dobbiamo imporre quindi
$x^2*(1-x) != 0 -> x !=0 ^^x !=1$
per la soluzione della disequazione dobbiamo mettere a sistema la condizione di esistenza con le soluzioni dell'ultima disequazione:
${[x <= 1], [x !=0 ^^x !=1] :} -> x in (-oo, 0)uu(0, 1)$
è chiaro? ciao.
grazie mille ..molto gentile ciao!!
prego... però mi hai lasciato con la curiosità: è una semplice disequazione, ed è anche un esercizio da università ?!
si fa parte di uno studio di una funzione...mi serviva sapere questo poichè la formula che vi ho fornito era già la derivata della funzione di partenza.
Mi serviva sarere i punti ove la funzione è maggiore di zero per studiarne la monotonia....
Grazie ancora
Mi serviva sarere i punti ove la funzione è maggiore di zero per studiarne la monotonia....
Grazie ancora
"adaBTTLS":
$2*sqrt(x^2*(1-x))>0$
Trovo didatticamente valido fare il grafico di $f(x) = x^2 \cdot (1-x)$ e vedere quando è positivo.
Sono affezionato ai metodi grafici..
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