Disequazione irrazionale
data la seguente disequazione:
$ sqrt((27x^3-27x^2+9x-1)) >=x-1/3$
ho bisogno di un aiuto nel capire come scomporre il polinomio
$ 27^3-27x^2+9x-1$
pensavo di applicare Ruffini:
devo considerare il termine $ (-1)$ e il termine di grado massimo$ 27$ :
ed ottengo$ (-1/27)$ come trovo i suoi divisori?
i divisori di 27 sono:$ 1,3,9,27$
Grazie!
$ sqrt((27x^3-27x^2+9x-1)) >=x-1/3$
ho bisogno di un aiuto nel capire come scomporre il polinomio
$ 27^3-27x^2+9x-1$
pensavo di applicare Ruffini:
devo considerare il termine $ (-1)$ e il termine di grado massimo$ 27$ :
ed ottengo$ (-1/27)$ come trovo i suoi divisori?
i divisori di 27 sono:$ 1,3,9,27$
Grazie!
Risposte
Attento che questa $ (27x^3-27x^2+9x-1)$ è un cubo cioè $(3x-1)^3$
Grazie!
ecco perché trovavo difficoltà a scomporlo
ecco perché trovavo difficoltà a scomporlo
Ciao cri98,
A parte il fatto che, come da titolo del post, non vedo alcuna disequazione irrazionale, come ti ha già fatto osservare Alex quello è un cubo per cui la disequazione proposta diventa la seguente:
$ 27x^3-27x^2+9x-1 >= (3x-1)/3 $
$(3x - 1)^3 - (3x-1)/3 >= 0 $
$(3x - 1)((3x - 1)^2 - 1/3) >= 0 $
$(3x - 1)(9x^2 - 6x + 1 - 1/3) >= 0 $
$(3x - 1)(9x^2 - 6x + 2/3) >= 0 $
$(3x - 1)(27x^2 - 18x + 2) >= 0 $
che ha soluzione $(3 - sqrt3)/9 <= x <= 1/3 \vv x >= (3 + sqrt3)/9 $
A parte il fatto che, come da titolo del post, non vedo alcuna disequazione irrazionale, come ti ha già fatto osservare Alex quello è un cubo per cui la disequazione proposta diventa la seguente:
$ 27x^3-27x^2+9x-1 >= (3x-1)/3 $
$(3x - 1)^3 - (3x-1)/3 >= 0 $
$(3x - 1)((3x - 1)^2 - 1/3) >= 0 $
$(3x - 1)(9x^2 - 6x + 1 - 1/3) >= 0 $
$(3x - 1)(9x^2 - 6x + 2/3) >= 0 $
$(3x - 1)(27x^2 - 18x + 2) >= 0 $
che ha soluzione $(3 - sqrt3)/9 <= x <= 1/3 \vv x >= (3 + sqrt3)/9 $
"pilloeffe":
Ciao cri98,
A parte il fatto che, come da titolo del post, non vedo alcuna disequazione irrazionale, come ti ha già fatto osservare Alex quello è un cubo per cui la disequazione proposta diventa la seguente:
$ 27x^3-27x^2+9x-1 >= (3x-1)/3 $
$(3x - 1)^3 - (3x-1)/3 >= 0 $
$(3x - 1)((3x - 1)^2 - 1/3) >= 0 $
$(3x - 1)(9x^2 - 6x + 1 - 1/3) >= 0 $
$(3x - 1)(9x^2 - 6x + 2/3) >= 0 $
$(3x - 1)(27x^2 - 18x + 2) >= 0 $
che ha soluzione $(3 - sqrt3)/9 <= x <= 1/3 \vv x >= (3 + sqrt3)/9 $
si pilloeffe manca la radice provvedo subito ad inserirla.
grazie
Beh, ma se cambi le carte in tavola allora la soluzione non è più quella che ti ho scritto prima... 
Dopo le tue ultime modifiche, la disequazione proposta è la seguente:
$\sqrt(27x^3-27x^2+9x-1) >= x-1/3 $
$\sqrt(27x^3-27x^2+9x-1) >= 1/3(3x-1) $
$\sqrt((3x-1)^3) >= 1/3(3x-1) $
Elevando tutto al quadrato con la condizione $x >= 1/3 $ si ha:
$(3x-1)^3 >= 1/9(3x-1)^2 $
$(3x-1)^3 - 1/9 (3x-1)^2 >= 0 $
$(3x-1)^2(3x - 1 - 1/9) >= 0 $
$(3x-1)^2(3x - 10/9) >= 0 $
che ha soluzione $x = 1/3 $ e $x >= 10/27 $
Dopo le tue ultime modifiche, la disequazione proposta è la seguente:
$\sqrt(27x^3-27x^2+9x-1) >= x-1/3 $
$\sqrt(27x^3-27x^2+9x-1) >= 1/3(3x-1) $
$\sqrt((3x-1)^3) >= 1/3(3x-1) $
Elevando tutto al quadrato con la condizione $x >= 1/3 $ si ha:
$(3x-1)^3 >= 1/9(3x-1)^2 $
$(3x-1)^3 - 1/9 (3x-1)^2 >= 0 $
$(3x-1)^2(3x - 1 - 1/9) >= 0 $
$(3x-1)^2(3x - 10/9) >= 0 $
che ha soluzione $x = 1/3 $ e $x >= 10/27 $
Grazie pilloeffe
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