Disequazione irrazionale

[Magma1]

La sto rifacendo una miriade di volte ma non riesco a trovare l'incongruenza:

$(x^3-x^2+3x-2)^(1/3)>x$
$x^3-x^2+3x-2>x^3$
$-x^2+3x-2>0$

Il mio problema nasce da qui in poi: essendo $a<0$ cambio di segno ed inverto il verso della disequazione ed ottengo $x^2-3x+2<0$, applico la formula risolutiva e ottengo $x<1, x<2$ e dal calcolo dei segni



ho che $1


Ma se non volessi cambiare di segno come dovrei procedere? Io ho usato la solita formula però ottengo che il calcolo dei segni non combacia con la risoluzione grafica:

[mazzarri1]

Invece è identico... guarda l'ultimissimo disegno che hai fatto... se non cambi i segni devi prendere dove la disequazione è POSITIVA cioè tra 1 e 2 esattamente come nel caso precedente prendevi dove era NEGATIVA cioè sempre tra 1 e 2

[Magma1]

Però questo torna se considero il grafico della parabola con $a<0$, mentre dal calcolo del segno dovendo prendere le soluzione positive ottengo $x<1, x>2$...

[mazzarri1]

No perchè sarebbe

$-(x-1)(x-2)>0$

non confonderti è giusta la parabola ma è sbagliato il disegnino uno dei due lo devi invertire

[Magma1]

Ah, quindi se ho $-x^2+3x-2>0$ applico la formula $ x_(1,2)=(-3+- sqrt(9-8))/(-2) $ trovo $x_1=1, x_2=2$ cioè la scomposizione del polinomio $-x^2+3x-2$ in $-(x-1)(x-2)>0$ però poi devo sempre moltiplicare per $-1$ e invertire il verso della disequazione. Quindi il calcolo dei segni vale solo se nell'equazione di secondo grado ho $a>0$, giusto?

[mazzarri1]

no Il calcolo dei segni vale sempre
ma è molto più comodo considerare $a>0$
se hai una disequazione di secondo grado ti consiglio di considerare la parabola... le due soluzioni (se ne hai due...) ti danno gli zeri della parabola e se $a>0$ e la diseq è <0 prendi valori interni... come hai disegnato tu stesso... è molto più semplice

[Magma1]

Perfetto. Più che altro il mio professore se ha una disequazione lineare o di secondo grado con $a<0$ la mantiene negativa, però non riesco a capire come fa. Ma non fa niente, farò sempre riferimento al caso in cui $a>0$ per evitare di sbagliare. Grazie per l'aiuto.

EDIT:

"mazzarri":
se hai una disequazione di secondo grado ti consiglio di considerare la parabola... le due soluzioni (se ne hai due...) ti danno gli zeri della parabola e se $a>0$ e la diseq è <0 prendi valori interni... come hai disegnato tu stesso... è molto più semplice

Quindi per le disequazioni di secondo grado, anziché fare il calcolo dei segni, consigli di risolverla tramite il grafico approssimativo della parabola, giusto?

[mazzarri1]

Io ho sempre fatto così e mi sono sempre trovato bene.... non sto qui a darti le regole del metodo grafico penso tu le sappia... se ti poni nella situazione di $a>0$ a me sembra che diventi tutto più semplice...