Disequazione (insieme di convergenza)$e^x/2^(x^2)<1$
Data la serie $\sum_(k=0)^\infty e^(kx)/2^(x^2)$ , determinare l'insieme di convergenza.
Essendo una serie geometrica l'insieme di convergenza è $|e^x/(2^(x^2))|<1 ->e^x/(2^(x^2))<1$
Ecco, ammetto che c'è da vergognarsene..ma non so come studiare la disequazione.
Studiando il segno,azzardando una radice x-sima, arrivo a $x>log_2(e)$ .
Tuttavia il risultato è $x<0 \V x>1/ln2$ .
Come ci si arriva?
Essendo una serie geometrica l'insieme di convergenza è $|e^x/(2^(x^2))|<1 ->e^x/(2^(x^2))<1$
Ecco, ammetto che c'è da vergognarsene..ma non so come studiare la disequazione.
Studiando il segno,azzardando una radice x-sima, arrivo a $x>log_2(e)$ .
Tuttavia il risultato è $x<0 \V x>1/ln2$ .
Come ci si arriva?
Risposte
Ciao.
Guarda secondo me potresti fare così. Visto che il denominatore è sempre (strettamente) positivo, puoi scrivere
$e^x/2^(x^2)<1 => e^x<2^(x^2)$
Prendendo i logaritmi naturali di entrambi i membri e applicando qualche proprietà arrivi a $x
Guarda secondo me potresti fare così. Visto che il denominatore è sempre (strettamente) positivo, puoi scrivere
$e^x/2^(x^2)<1 => e^x<2^(x^2)$
Prendendo i logaritmi naturali di entrambi i membri e applicando qualche proprietà arrivi a $x
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