Disequazione e funzione

[LuckyLucy]

salve.Ho problemi con questa disequazione e con una funzione qualcuno mi potrebbe dire come farle? $|log_(1/3)(x-2)|=<1$ $y=ln[pi-4arcsen(x-1)]$

[misanino]

Cominciamo con la disequazione.
Non puoi però pretendere che ti faccia l'esercizio senza che tu dica niente.
Quindi comincia tu.
Che idee ti vengono?
Cosa faresti?

[LuckyLucy]

dato che è una $|f(x)|=-1$ e posto $(x-2)>0$

[misanino]

Bene!!
Togli però il maggiore uguale nel secondo logaritmo e lascia solo maggiore.
Ora metti tutte e 3 le disequazioni trovate a sistema e risolvi (ricordando che se la base del logaritmo è minore di 1, allora passando all'esponenziale si inverte la disuguaglianza).
Cosa ti esce?

[deneb1]

Inizio con la disuguaglianza.
$|log_(1/3) (x-2)| <= 1$
Il modulo che racchiude la funzione logaritmo dà vita a due sistemi:
$\{(log_(1/3)(x-2)>=0),(log_(1/3)(x-2)<=1):}$ $uuu$ $\{(log_(1/3)(x-2)<0),(-log_(1/3)(x-2)<=1):}$
una volta trovate le soluzioni, dovrai unirle.
$\{((x-2)<=1),((x-2)>=1/3):}$ $uuu$ $\{((x-2)>1),((x-2)<=3):}$
$\{(x<=3),(x>=7/3):}$ $uuu$ $\{(x>3),(x<=5):}$
Avrai che la soluzione del primo sistema è $7/3<=x<=3$
mentre la soluzione del secondo sistema è $3

La soluzione finale sarà l'unione delle due ossia $[7/3,5]$
se i calcoli sono giusti.
Ma per la funzione cosa devi fare... il grafico?

[LuckyLucy]

grazie.. non avevo cambiato il maggiore col minore e viceversa.. per l'altra invece ho posto l'argomento del logaritmo maggiore di zero.. e poi?

[deneb1]

misanino, lascio a te l'ardua sentenza... vado a lavoro

[misanino]

Ma dell'altra cosa dvi fare?
Lo studio di funzione?

[LuckyLucy]

si è lo studio della funzione

[misanino]

Ok.
Il primo passo allora è calcolarne il dominio.
Come procedi per calcolare il dominio?

[LuckyLucy]

ponendo $pi-4arcsen(x-2)>0$

[misanino]

"LuckyLucy":ponendo $pi-4arcsen(x-2)>0$

Bene.
Quindi $arcsen(x-2) $-\pi/2 $-1<(x-2)

Cita

Segnala

[LuckyLucy]

grazie.