Disequazione con valore assoluto
data la seguente disequazione :
$ | x | (x-1)>2 $
io l'ho risolta così:
$ { ( x>=0 ),( x(x-1 )>=2:} $
$ { ( x<0 ),( -x(x-1 )<2:} $
risolvo:
dal primo sistema ottengo una disequazione di secondo grado:
$ x^2-x-2>=0 $
risolvo ed ottengo :
$ (x<=-1 ) ( X>=2) $
dal secondo sistema ottengo sempre una disequazione di secondo grado, ma in questo caso ho un delta negativo è quindi non ho nessuna soluzione.
in conclusione il risultato che ho ottenuto dalla disequazione è:
$ (x<=-1 ) ( X>=2) $
il procedimento ed il risultato ottenuto è coretto?
le soluzioni che mi vengono proposte dall'esercizio sono:
1)-1
3)x>2
4)x<2
5)nessuna delle precedenti
io sceglierei come risposta la numero 2 anche se non capisco il motivo per cui sono presenti soltanto dei (minori o maggiori), nella mia risoluzione dell'esercizio ho ottenuto$ <= è >=$
sbaglio qualcosa?
ringrazio tutti coloro che mi aiuteranno ad avere un chiarimento
$ | x | (x-1)>2 $
io l'ho risolta così:
$ { ( x>=0 ),( x(x-1 )>=2:} $
$ { ( x<0 ),( -x(x-1 )<2:} $
risolvo:
dal primo sistema ottengo una disequazione di secondo grado:
$ x^2-x-2>=0 $
risolvo ed ottengo :
$ (x<=-1 ) ( X>=2) $
dal secondo sistema ottengo sempre una disequazione di secondo grado, ma in questo caso ho un delta negativo è quindi non ho nessuna soluzione.
in conclusione il risultato che ho ottenuto dalla disequazione è:
$ (x<=-1 ) ( X>=2) $
il procedimento ed il risultato ottenuto è coretto?
le soluzioni che mi vengono proposte dall'esercizio sono:
1)-1
3)x>2
4)x<2
5)nessuna delle precedenti
io sceglierei come risposta la numero 2 anche se non capisco il motivo per cui sono presenti soltanto dei (minori o maggiori), nella mia risoluzione dell'esercizio ho ottenuto$ <= è >=$
sbaglio qualcosa?
ringrazio tutti coloro che mi aiuteranno ad avere un chiarimento
Risposte
un possibile errore che ho trovato risiede nel primo sistema impostato
in quanto devo avere
{(x>=0) ottengo x(x-1)>2
nel secondo sistema ottengo
dato {x<0; ottengo -x(x-1) > 2
in quanto devo avere
{(x>=0) ottengo x(x-1)>2
nel secondo sistema ottengo
dato {x<0; ottengo -x(x-1) > 2
Ciao cri98,
Queste sono cose piuttosto elementari, ti suggerirei caldamente di non tentare di sostenere esami di Matematica all'Università senza essertele prima chiarite per bene...
Comunque, si hanno i due casi seguenti:
1) $x \ge 0 $ - In tal caso la disequazione da risolvere è la seguente:
$x(x - 1) > 2 \implies x^2 - x - 2 > 0 \implies (x + 1)(x - 2) > 0 \implies x < - 1 \vv x > 2 $
Essendo nel caso $x \ge 0 $, l'unica "buona" è $x > 2 $
2) $x < 0 $ - In tal caso la disequazione da risolvere è la seguente:
$-x(x - 1) > 2 \implies - x^2 + x - 2 > 0 \implies x^2 - x + 2 < 0 \implies x^2 + 2 < x \implies $ mai verificata
Si conclude che la disequazione $|x|(x - 1) > 2 $ è verificata per $x > 2 $, quindi la risposta corretta è la 3).
Queste sono cose piuttosto elementari, ti suggerirei caldamente di non tentare di sostenere esami di Matematica all'Università senza essertele prima chiarite per bene...
Comunque, si hanno i due casi seguenti:
1) $x \ge 0 $ - In tal caso la disequazione da risolvere è la seguente:
$x(x - 1) > 2 \implies x^2 - x - 2 > 0 \implies (x + 1)(x - 2) > 0 \implies x < - 1 \vv x > 2 $
Essendo nel caso $x \ge 0 $, l'unica "buona" è $x > 2 $
2) $x < 0 $ - In tal caso la disequazione da risolvere è la seguente:
$-x(x - 1) > 2 \implies - x^2 + x - 2 > 0 \implies x^2 - x + 2 < 0 \implies x^2 + 2 < x \implies $ mai verificata
Si conclude che la disequazione $|x|(x - 1) > 2 $ è verificata per $x > 2 $, quindi la risposta corretta è la 3).
nel caso in cui avevo la stessa disequazione è al posto di > avrei avuto < il risultato è x<2
Grazie!
Grazie!
"cri98":
Nel caso in cui avessi avuto la stessa disequazione e al posto di > avessi avuto < il risultato sarebbe stato x<2 ?
Oh cri98, l'italiano...
Sì, in tal caso il risultato sarebbe stato $x < 2 $
"cri98":
Grazie!
Prego!
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