Disequazione con radice quadrata

[broke31]

salve ragazzi, sto cominciando a studiare l'esame di analisi matematica, e ho difficoltà nella risoluzione di un eserczio:
\(\displaystyle \sqrt{4-x^2}+x \geqslant 0 \)
secondo wolfram alpha questa disequazione da come risultato
\(\displaystyle [-\sqrt{2};2 ]\)
non riesco però a capire il procedimento adottato, qualcuno può spiegarmelo? grazie

[Lo_zio_Tom]

inizia a vedere dove è definita quella disequazione. Per esempio, se $x=3$ è tutto a posto? O ci sono dei problemi...

Poi ti dovresti accorgere che, all'interno del dominio specificato, quando $x>=0$ la disequazione è sempre verificata....quando invece $x<0$ con un piccolo (ma davvero piccolo) ragionamento dovresti risolvere

[il risultato è corretto....controllato con carta e penna]

[curie88]

$sqrt(4 - x^2) + x >= 0$
Il radicando per il campo di esistenza deve essere positivo o al più nullo:
$4 - x^2 >= 0$
Il radicando è una parabola con concavità verso il basso, dalla regola di Cartesio si deduce:
$-2 <= x <= 2$
Riscrivendo:
$sqrt(4 - x^2) >= -x$

Abbiamo due ipotesi:
-se $x >= 0$ allora è sufficiente:
$4 - x^2 >= 0$, che è il C.E.

-se $x < 0$ allora oltre ad includere il C.E la disequazione si può scrivere(elevando al quadrato) come:
$4 - x^2 >= x^2$
cioè:
$-\sqrt(2) <= x <= \sqrt(2)$

Per cui vanno uniti i due sistemi di disequazioni:
${ x < 0$
${ -2 <= x <= 2$
${ -\sqrt(2) <= x <= sqrt(2)$
$\bigcup$
${ -2 <= x <= 2$
${x >= 0$

ovvero:

${ -sqrt(2) < x < 0$
$\bigcup$
${ x <= 2$

dai quali abbiamo la soluzione:

$[-sqrt(2), 2]$

[broke31]

grazie meglio, sei stato molto molto d'aiuto