Disequazione con modulo..dubbio risultato

[55sarah]

Ciao a tutti, controllatemi e ditemi se ho risolto correttamente questa disequazione. Grazie in anticipo.

Calcolare $sqrt(2(x-1)(x+2))>(x)/(|x|)(2x-3)$

ho risolto così

prima $x>0$

per cui ho 2 sistemi
$ 1. { ( 2(x-1)(x+2)\geq 0 ),( 2x-3>0 ),( 2(x-1)(x+2)>(2x-3)^2 ):} \bigcup 2. {(2(x-1)(x+2)\geq0),(2x-3<0):}$

svolgendo i calcoli viene

$1. {(x\leq -2\vee x\geq 1),(x>3/2),((7-sqrt(23))/(2)3/2):}$

ottenendo $3/2
ossia $x\in (-\infty,-2]\bigcup (3/2,(7+sqrt(23))/(2))$


INVECE PER $x<0$ otteniamo la disequazione $sqrt(2(x-1)(x+2))> -2x+3$

e otteniamo i 2 sistemi
$1.{(x\leq -2\vee x\geq 1),(x<3/2),((7-sqrt(23))/(2)3/2):}$

quindi ottengo
$(7-sqrt(23))/(2)3/2$..

ossia $((7-sqrt(23))/2,+\infty)$

[Lorin1]

No direi che assumendo $x>0$ la tua disequazione $sqrt(2(x-1)(x+2))>2x-3$ si risolve con due sistemi ma con le condizioni:

${(2(x-1)(x+2)>=0), (2x-3<0):} uu {(2x-3>0) , (2(x-1)(x+2)>(2x-3)^2):}$

[55sarah]

"Lorin":No direi che assumendo $x>0$ la tua disequazione $sqrt(2(x-1)(x+2))>2x-3$ si risolve con due sistemi ma con le condizioni:

${(2(x-1)(x+2)>=0), (2x-3<0):} uu {(2x-3>0) , (2(x-1)(x+2)>(2x-3)^2):}$

cavolo hai ragione!..comunque l'ho rifatta con le nuove condizioni e ottengo per $x>0$ le soluzioni $x\in [1,(7+sqrt(23))/(2))$ confermi?

mentre quando la $x<0$..ottengo la disequazione $sqrt(2(x-1)(x+2))> -2x+3$

qui stando attenta ai sistemi che ho..che sono
$1. {(2(x-1)(x+2)\leq 0),(-2x+3<0):} \bigcup 1. {(-2x+3\geq 0),(2(x-1)(x+2)>(-2x+3)^2):}$

e ottengo ${(x\leq -2\vee x\geq 1),(x>3/2):}\bigcup {(x\leq 3/2),((7-sqrt(23))/(2)
dal primo sistema ho $x>3/2$, mentre dal secondo sistema ho $(7-sqrt(23))/(2)
e la loro unione mi danno $x\in((7-sqrt(23))/(2),+\infty)$

Confermi?

Grazie in anticipo

[Lorin1]

Non me la sento di fare tutti i conti a quest'ora ma sicuramente il procedimento è questo

[55sarah]

"Lorin":Non me la sento di fare tutti i conti a quest'ora ma sicuramente il procedimento è questo

ah ok grazie XD..si in effetti i calcoli sono un po' antipatici, ma se i calcoli fossero giusti (che lo saranno almeno credo )

ammettiamo che i calcoli siano giusti
l'unione del primo sistema che è $x>3/2$ e quelle del secondo sistema $(7-sqrt(23))/(2)
la loro unione è quella che ho scritto giusto?

Non so il perchè ma boh, non mi convince..tutto qui. XD (ammettendo che i calcoli siano esatti), magari sarà il caldo a farmi venire i dubbi..

[Lorin1]

Si e poi devi unire le soluzioni del caso $x>0$ e quello $x<0$

[55sarah]

"Lorin":Si e poi devi unire le soluzioni del caso $x>0$ e quello $x<0$

ah ecco perchè non convinceva..

ora devo fare
ho questi 2 sistemi e devo fare l'unione esatto?

$1. {(x>0),(1\leq x<(7+sqrt(23))/(2)):}\bigcup 2. {(x<0),(x>(7-sqrt(23))/(2)):}$

però così ottengo per il primo sistema $1\leq x<(7+sqrt(23))/(2))$, mentre per il secondo sistema ho l'insieme vuoto..

sinceramente mi sto confondendo e non trovo la soluzione..dammi un suggerimento su come fare..

ammettiamo sempre che i calcoli siano esatti..

[Lorin1]

No hai sbagliato. Devi unire le soluzioni dei due casi usciti fuori dallo studio del valore assoluto, quindi dovrebbe venire se i calcoli sono giusti $x in [1,+oo)$