Disequazione con doppio valore assoluto.

[identikit_man-votailprof]

Raga potete aiutarmi a risolvere la seguente disequazione: $log_(1/2) |(x^2-1)/(x|x|+2)|>1$; il campo di esistenza ke ho trovato è: $x!=-1 ; x!=-sqrt(2) ; x!=1$.
Ora la disequazione data equivale alla seguente: $|(x^2-1)/(x|x|+2)|<1/2$ io ho pensato di scriverla così: $|(x^2-1)|/|(x|x|+2)|<1/2 -> $$|(x^2-1)|/|(x|x|+2)|-1/2<0$; e quindi facendo il minimo comune multiplo ottengo: $(|(x^2-1)|-|(x|x|+2)|)/(2|x|x|+2|)<0$ ora il denominatore è sempre positivo; quindi l'unica possibilità è che sia il numeratore minore di 0.Quindi devo risolvere la disequazione: $|(x^2-1)|-|(x|x|+2)|<0$.Secondo voi il mio ragionamento è giusto o sbagliato?Potreste anche aiutarmi a calcolare la disequazione; nn so come si fa con tutti quei valori assoluti.

[K.Lomax]

Direi che la strada è sbagliata. Partendo dalla disequazione

$|\frac{x^2-1}{x|x|+2}|<1/2$

direi di cominciare a spezzarla nelle due seguenti disequazioni:

$\frac{x^2-1}{x|x|+2}<1/2$
$\frac{x^2-1}{x|x|+2}>$$-1/2$

[identikit_man-votailprof]

Ok fino a qui ci sn; e dopodichè studiarle separatamente?scusa potresti farmi capire xkè è sbagliato quello che io ho scritto?

[K.Lomax]

Non hai sbagliato, è la strada che secondo me è sbagliata, o meglio, tortuosa.