Disequazione con doppio valore assoluto

[Sciarra1]

Ciao. Sto riscontrando dei problemi nel risolvere questa disequazione in cui si presentano due valori assoluti uno dentro l' altro: $ |x/(|x|-1)-1| Intanto vi dico come procedo e poi vi chiedo, cortesemente, di dirmi dove sbaglio:
1) suddivido in casi in base all' argomento del modulo più interno (x<0,x>0)
2)faccio le dovute somme e divido per casi anche l' argomento del modulo più esterno (che mi viene, ricordando che siamo in x<0 o x>0, $x>=-1/2$ (numeratore) e $x>=-1$ (denominatore)).
A questo punto mi blocco perché non ho le soluzioni che dovrei avere.
Naturalmente il mio libro utilizza altre vie ma io preferisco andare per questa...

[Sciarra1]

sei stato perfettamente chiaro, il problema è che il risultato x<-1/3 mi viene quando studio $-1

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[Sciarra1]

Io ti ringrazio davvero molto per il tempo che hai dedicato a rispondermi, ma avrei un dubbio che forse è il fulcro del mio problema: come ti fa a venire un espressione positiva nei casi $x<-1V-1/2

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[Sciarra1]

ho capito, grazie mille!