Disequazione con arcotangente
Ciao a tutti, ho qualche problema a risolvere questa diseqquazione, potete darmi qualche suggerimento su come procedere? grazie
$x/(4-x^2)-arctan(x/2)>=0$
$x/(4-x^2)-arctan(x/2)>=0$
Risposte
Secondo me la cosa migliore è fare il confronto grafico.
L'arcotangente è immediatamente disegnabile.
Per l'altra funzione puoi fare lo studio e poi disegnarla
L'arcotangente è immediatamente disegnabile.
Per l'altra funzione puoi fare lo studio e poi disegnarla
"dotmanu":
Ciao a tutti, ho qualche problema a risolvere questa diseqquazione, potete darmi qualche suggerimento su come procedere? grazie
$x/(4-x^2)-arctan(x/2)>=0$
Attento all'italiano
.In tutti i modi credo che l'unico modo per studiare tale disequazione sia farlo graficamente: dividi le due funzioni che hai davanti, e studia la condizione $x/(4-x^2)>=arctan(x/2)$. Quindi disegna il grafico della prima funzione, e poi quello del secondo, li sovrapponi e vedi in quale intervallo la prima funzione si trova sopra la seconda.
Suggerimento per semplificare: mettendo in evidenza un [tex]$4$[/tex] a denominatore trovi:
[tex]$\frac{1}{2} \ \frac{\frac{x}{2}}{1-\left( \frac{x}{2} \right)^2} \geq \arctan \frac{x}{2}$[/tex]
e, posto [tex]$y=\frac{x}{2}$[/tex], ti accorgi che basta risolvere:
[tex]$\frac{1}{2} \ \frac{y}{1-y^2} \geq \arctan y$[/tex].
Si vede che la disuguaglianza è verificata per [tex]$y<-1$[/tex] (infatti l'arcotangente è [tex]$<0$[/tex] ed il primo membro è [tex]$>0$[/tex]) e che non è verificata per [tex]$y>1$[/tex] (segni invertiti rispetto a prima); quindi rimane da stabilire cosa succede in [tex]$]-1,1[$[/tex].
[tex]$\frac{1}{2} \ \frac{\frac{x}{2}}{1-\left( \frac{x}{2} \right)^2} \geq \arctan \frac{x}{2}$[/tex]
e, posto [tex]$y=\frac{x}{2}$[/tex], ti accorgi che basta risolvere:
[tex]$\frac{1}{2} \ \frac{y}{1-y^2} \geq \arctan y$[/tex].
Si vede che la disuguaglianza è verificata per [tex]$y<-1$[/tex] (infatti l'arcotangente è [tex]$<0$[/tex] ed il primo membro è [tex]$>0$[/tex]) e che non è verificata per [tex]$y>1$[/tex] (segni invertiti rispetto a prima); quindi rimane da stabilire cosa succede in [tex]$]-1,1[$[/tex].
brrrrrrrrrr... ho ancora i brividi per l'errore di italiano "diseQQUazione"... già che c'ero potevo metterci anche due z....
Visto che la disequazione è tratta da uno studio di funzione, dite che è meglio saltare il passaggio dello studio del segno e vedere se riesco a disegnarla comunque?
Visto che la disequazione è tratta da uno studio di funzione, dite che è meglio saltare il passaggio dello studio del segno e vedere se riesco a disegnarla comunque?
si, se magari ne puoi fare a meno, evita in questi casi...se invece ti serve, magari anche per i limiti, allora fallo...è sempre un esperienza che ti potrebbe arricchire...XD
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