Disequazione complessa Analisi 1

[maffo3195]

Buongiorno a tutti, sto preparando l'esame di analisi 1, c'è una tipologia di esercizio ricorrente tra i test del mio professore che non riesco a capire, il testo è il seguente:

l'insieme dei numeri complessi z che soddisfano alle relazioni $ | z+2i|<1 $ e $ |z|^2-|z|>0 $ é:
A l'esterno di n disco
B Una circonfersenza
C Un disco
D l'insieme vuoto

non ho problemi a riconoscere la disequazione che porta ad una figura piuttosto che ad un altra, ciò che non so fare è ricavare una forma facilmente "canonica" di queste disequazioni.
Spero di essermi spiegato bene.
Grazie per l'aiuto

[@melia]

Per risolvere la prima disequazione $|z+2i|<1|$ pongo $z = x+iy$ perciò il modulo vale $sqrt(x^2+(y+2)^2)$ quindi
$sqrt(x^2+(y+2)^2) <1 $ che diventa $x^2+(y+2)^2 <1 $ ovvero il disco di centro $(0, -2)$ e raggio $1$.

Per la seconda disequazione $|z|^2-|z|>0$ per prima cosa raccoglierei a fattor comune $|z|(|z|-1)> 0$, il primo fattore non è mai negativo, al massimo si annulla, ma questo caso non è accettabile quindi $z !=0$, il segno del prodotto è tutto imputabile al secondo fattore, quindi pongo $|z|-1> 0$ che diventa $sqrt(x^2+y^2)>1$ ovvero $x^2+y^2>1$. Questa è la parte di piano esterna alla circonferenza con centro origine e raggio $1$.

Intersecando le due soluzioni ottengo la prima: il disco di centro $(0, -2)$ e raggio $1$.