Disequazione a 2 variabili di 2° grado..

[iMax21]

Salve a tutti,
ho incontrato una serie di esercizi con diverse disequazioni che mi hanno lasciato perplesso e frustrato perdonate magari la banalità ma come si risolve una disequazione simile?

$ x^2-(2a+1)x+a(a+1)<0 $

non ho proprio idea di come procedere...ho la soluzione per fortuna $ (a,a+1) $ ma non mi è di nessun aiuto

[amivaleo]

credo che $a$ sia un parametro. quindi devi risolvere rispetto a $x$ usando la solita formuletta, e indicare per quali valori di $a$ puoi ottenere dei risultati e come questi dipendono dal parametro.

[iMax21]

mmm concordo ma se provo a fare qualche calcolo mi ritrovo:
$ x^2-2ax+x+a^2+a $
ipotizzando $ a=0 $ posso calcolare facilmente i valori di x ma dovrò calcolare i valori anche per $ a>0 $ e $ a<0 $ ma non so proprio cosa fare

[amivaleo]

non farti angosciare da quella $a$...
usa la formuletta e poi, SE il discriminante dipende da $a$, devi valutare per quali valori del parametro il discriminante è positivo/negativo/nullo, e scrivi cosa succede in ogni caso.
noterai però che.......

[iMax21]

dunque,
il discriminante dovrebbe essere $ (-2a+1)^2-4(a^2+a) $ che magicamente si semplifica a $ 1 $, quindi il discriminante è indipendente dal valore di $ a $

la disequazione originale quindi ha due soluzioni: $ a+1 $ e $ a $ per cui la soluzione è $ (a,a+1) $

corretto?

[amivaleo]

[iMax21]

grazie mille per la spinta