Disequazione

[milanistamalato]

ciao a tutti, ho questa disequazione: $ arcsin(1+x) <= pi/4 $, ho provato a fare il seno di ambo i membri e quindi risolvere questa disequazione $ (1+x) <= sqrt(2)/2 $ però non mi torna la soluzione. Dove ho sbagliato?

[Gi81]

Ricorda che $arcsin$ ha un suo dominio

[milanistamalato]

"Gi8":Ricorda che $arcsin$ ha un suo dominio

ma il ragionamento che ho fatto è sbagliato quindi?

[Gi81]

No, non è sbagliato fare quello che hai fatto. Semplicemente manca qualcosa, cioè le condizioni di esistenza

[milanistamalato]

ah ok capito. Ma lo stesso discorso vale anche per $arctan$ ?

[Gi81]

Dovresti saperlo.
Qual è il dominio della funzione $f(x)=arctan(x)$?

[milanistamalato]

$(-pi/2,pi/2)$ vero? quindi devo verificarlo anche per lei?

[Richard_Dedekind]

Quello è il codominio, presta attenzione.

[milanistamalato]

quindi la posso risolvere su tutto $R$?

[Richard_Dedekind]

A patto che l'argomento sia definito [tex]\forall x\in \mathbb{R}[/tex], sì. Invece l'arco-seno ha un dominio assai ristretto, come ben sai.

[milanistamalato]

ah ok, ora quindi avendo questa disequazione :$ 4arctanx + pi(x-2) >= 0$, io arrivo a questa $ x >= tan(pi/2 - pix/4)$ però anche se svolgo l'arco associato non trovo modo di individuare le soluzioni.