Disequazione

[Newton_1372]

Disequazione
$x(x+4)(-x^2-4x-2)>=0$.
Credeo di avere problemi con lo studio del segno, perchè il grafico di geogebra sembra non essere daccordo con quanto trovo! E inoltre se davvero avessi ragione dovrei ridefinire tuttoil dominio della funzione per cui sto combinando questo pasticcio!
Premesso che l'equazione di secondo grado ha come soluzioni -2+sqrt(2) e -2-sqrt(2)


-4 -2-sqrt(2) -2+sqrt(2) 0
+++++++++++++++++++++++++++
------------------------------------++++++++
---------++++++++++++++++++++++++
-----------------------+++++++++++++++


--------- +++++++ ----------- ++++++++


Qualcosa non quadra...perchè dovrebbe per -1/4

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Risposte

gugo82

23 dic 2010, 00:17

Lo studio del segno importa (linea rossa = [tex]$+$[/tex], linea azzurra = [tex]$-$[/tex]):

[asvg]noaxes();
marker="arrow";
line([-5,2],[5,2]);
marker="none";
stroke="red"; line([2,1],[5,1]); line([-4,0],[5,0]); line([-2,-1],[0,-1]);
stroke="dodgerblue"; line([-5,1],[2,1]); line([-5,0],[-4,0]); line([-5,-1],[-2,-1]); line([0,-1],[5,-1]);
stroke="grey"; line([2,2],[2,-2.5]); line([-4,2],[-4,-2.5]); line([-2,2],[-2,-2.5]); line([0,2],[0,-2.5]);
text([2,2],"0",above); text([-4,2],"-4",above); text([-2,2],"-2-sqrt(2)",above); text([0,2],"-2+sqrt(2)",above);
text([-4.5,-2],"--"); text([-3,-2],"+"); text([-1,-2],"--"); text([1,-2],"+"); text([3,-2],"--");[/asvg]

ergo la tua funzione è non negativa (i.e. [tex]$\geq 0$[/tex]) in [tex]$[-4,-2-\sqrt{2}]\cup [-2+\sqrt{2},0]$[/tex]; inoltre si dà il caso che [tex]$-\tfrac{1}{4} \in [-2+\sqrt{2},0]$[/tex].

Ovviamente basta fare il grafico di [tex]$g(x):=x(x+4)(-x^2-4x-2)$[/tex] per avere conferma:
[asvg]xmin=-5; xmax=3; ymin=-6; ymax=2;
axes("","");
stroke="orange";
plot("-x*(x+4)*(x^2+4*x+2)");[/asvg]

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[gugo82]

Lo studio del segno importa (linea rossa = [tex]$+$[/tex], linea azzurra = [tex]$-$[/tex]):

[asvg]noaxes();
marker="arrow";
line([-5,2],[5,2]);
marker="none";
stroke="red"; line([2,1],[5,1]); line([-4,0],[5,0]); line([-2,-1],[0,-1]);
stroke="dodgerblue"; line([-5,1],[2,1]); line([-5,0],[-4,0]); line([-5,-1],[-2,-1]); line([0,-1],[5,-1]);
stroke="grey"; line([2,2],[2,-2.5]); line([-4,2],[-4,-2.5]); line([-2,2],[-2,-2.5]); line([0,2],[0,-2.5]);
text([2,2],"0",above); text([-4,2],"-4",above); text([-2,2],"-2-sqrt(2)",above); text([0,2],"-2+sqrt(2)",above);
text([-4.5,-2],"--"); text([-3,-2],"+"); text([-1,-2],"--"); text([1,-2],"+"); text([3,-2],"--");[/asvg]

ergo la tua funzione è non negativa (i.e. [tex]$\geq 0$[/tex]) in [tex]$[-4,-2-\sqrt{2}]\cup [-2+\sqrt{2},0]$[/tex]; inoltre si dà il caso che [tex]$-\tfrac{1}{4} \in [-2+\sqrt{2},0]$[/tex].

Ovviamente basta fare il grafico di [tex]$g(x):=x(x+4)(-x^2-4x-2)$[/tex] per avere conferma:
[asvg]xmin=-5; xmax=3; ymin=-6; ymax=2;
axes("","");
stroke="orange";
plot("-x*(x+4)*(x^2+4*x+2)");[/asvg]