Disequazione
Salve a tutti, propongo questa disequazione, mi dite se è giusta? perchè se lo è la soluzione del libro è scorretta!
$(x-2) lg (x+1)>0$
Le soluzioni sono da cercare per l'argomento del logaritmo positivo:
$x> -1$
Per la legge di annullamento del prodotto la soluzione è soddisfatta se i memebri sono entrambi positivi o entrambi negativi. Detto questo la soluzione è data dai sistema:
$\{(x> -1),(x-2>0),(lg (x+1)>0):}$ ; $\{(x> -1),(x-2<0),(lg (x+1)<0):}$
Poichè $lg (a)> lg (b) <=> a>b$
I sistemi diventano:
$\{(x> -1),(x-2>0),(x+1>0):}$ ; $\{(x> -1),(x-2<0),(x+1<0):}$
Il ragionamento è corretto? Perchè arrivati qui lo svolgimento del libro va diversamente. Che ne dite?
$(x-2) lg (x+1)>0$
Le soluzioni sono da cercare per l'argomento del logaritmo positivo:
$x> -1$
Per la legge di annullamento del prodotto la soluzione è soddisfatta se i memebri sono entrambi positivi o entrambi negativi. Detto questo la soluzione è data dai sistema:
$\{(x> -1),(x-2>0),(lg (x+1)>0):}$ ; $\{(x> -1),(x-2<0),(lg (x+1)<0):}$
Poichè $lg (a)> lg (b) <=> a>b$
I sistemi diventano:
$\{(x> -1),(x-2>0),(x+1>0):}$ ; $\{(x> -1),(x-2<0),(x+1<0):}$
Il ragionamento è corretto? Perchè arrivati qui lo svolgimento del libro va diversamente. Che ne dite?
Risposte
Il ragionamento in sé è corretto, ma ricordati che $log(x)>0<=>x>1$; quindi nel tuo caso $log(x+1)>0<=>x+1>1<=>x>0$. Infatti, $0=log(1)$.
già... era questo che mi sfuggiva a ppunto, avevo dimenticato... grazie tante
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