Disequazione

[paggisan]

qualcuno sa risolvere questa disequazione:

$sqrt(x^2|x|+6x^2+13|x|+12)<=|x|+3$

non sò bene come bisogna comportarsi con il valore assoluto.....qualcuno può spiegarmi?

[Martino]

"codino75":[quote="Martino"] Non so quanti saranno disposti ad aiutarti se continui a porti in questo modo.

Martino, secondo me nessuno puo' parlare in nome di altri.
Secondo me e' piu' corretto che ognuno parli a nome proprio, senza pensare di interpretare il pensiero degli altri utenti.[/quote]

Probabilmente hai ragione. Mi scuso.

Volevo solo osservare che l'atteggiamento di Paggisan potrebbe dar fastidio (dato che a me un po' dà fastidio). Questa è la mia personale opinione.

[codino75]

"Martino":

Probabilmente hai ragione. Mi scuso.

Volevo solo osservare che l'atteggiamento di Paggisan potrebbe dar fastidio (dato che a me un po' dà fastidio). Questa è la mia personale opinione.

la tua cortesia mi mette in soggezione.
ciao
alessandro

[paggisan]

"Martino":Cara Paggisan, ti poni in un modo un po strano. Non so quanti saranno disposti ad aiutarti se continui a porti in questo modo.

ma che cosa ho sbagliato??
non capisco cosa ho scritto o detto di cosi' strano??

ho solo fatto una domanda riguardo alle disequazioni (cioè se si pone il radicando $>=0$)...mica vi ho insultato o chissà cos'altro
bohh

comunque c'è qualcuno che mi può aiutare oppure le cose che ho scritto sono cosi' terribili che non merito più di essere aiutata??

[Martino]

Il fatto è che, secondo me, questo tuo messaggio:

"paggisan":e no caro...io ho letto tutto quello che mi hai scritto...anzi è prorpio dopo avere letto che cosa avevi scritto che mi chiedevo come dimostrare MATEMATICAMENTE (e non solo con le parole) che il radicando è maggiore di 0
il mio prof. vuole tutto dimostrato rigorosamente....se gli scrivo semplicemnte che il radicando è positivo mi taglia tutto l'esercizio!!!!

comunque ho ricontrollato l'equzione con il seno ...la soluzione che mi è venuta è $ pi

è un tantino supponente nei confronti di chi cercava di aiutarti. In effetti, se rileggi il primo post di amelia ti rendi conto che quella sua dimostrazione, come dici tu, 'con le parole', è matematicamente del tutto accettabile. E cio' significa (sempre secondo me) che tu quel suo post non l'hai studiato con la dovuta attenzione, e hai attribuito la tua incomprensione alla sua presunta poca chiarezza.

Mi prendo tutta la responsabilità di cio' che ho appena detto.

[franced]

"paggisan":qualcuno sa risolvere questa disequazione:

$sqrt(x^2|x|+6x^2+13|x|+12)<=|x|+3$

non sò bene come bisogna comportarsi con il valore assoluto.....qualcuno può spiegarmi?

Senza fare troppi calcoli:

$sqrt(x^2|x|+6x^2+13|x|+12) = sqrt(x^2|x| + 5 x^2 + 7|x| + 3 + (x^2+6|x|+9)) = $

$= sqrt(x^2|x| + 5 x^2 + 7|x| + 3 + (|x| + 3)^2)$

a questo punto abbiamo finito, perché basta osservare che

$sqrt(a+b^2) > b$ se $a,b > 0$

quindi otteniamo semplicemente

$sqrt(x^2|x| + 5 x^2 + 7|x| + 3 + (|x| + 3)^2) > |x| + 3$

questo vale per ogni valore di $x \in RR$.

La tua disequazione non ha soluzioni.

Questo procedimento mi sembra semplice e non "contoso"..

[franced]

"amelia":[quote="paggisan"]qualcuno sa risolvere questa disequazione:

$sqrt(x^2|x|+6x^2+13|x|+12)<=|x|+3$

non sò bene come bisogna comportarsi con il valore assoluto.....qualcuno può spiegarmi?

Io comincerei così
Il radicando è sicuramente positivo perché somma di termini positivi ($12$) e non negativi ($x^2|x|, 6x^2, 13|x|$) e anche il secondo membro è sicuramente positivo quindi posso elevare tutto alla seconda senza aggiungere soluzioni. Spesso elevando alla seconda si aggiungono soluzioni, ma non in questo caso.
Perciò $sqrt(x^2|x|+6x^2+13|x|+12)<=|x|+3=>x^2|x|+6x^2+13|x|+12<=x^2 +6|x|+9=>x^2|x|+5x^2+7|x|+3<=0$
a questo punto conviene separare i due casi
per $x>=0$ si ottiene $x^3+5x^2+7x+3<=0$
per $x<=0$ si ottiene $-x^3+5x^2-7x+3<=0$[/quote]


In ogni caso la soluzione di Amelia è più generale.

La mia soluzione funziona bene perché si isola il quadrato
del binomio a destra, ma in generale potevo trovare dei
termini non positivi.
Esempio, se la disequazione fosse

$sqrt(x^2|x|+6x^2+13|x|+7)$

quel "7" mi impedirebbe di avere $(|x| + 3)^2 + $ termini positivi..


E' chiaro che l'esercizio è stato creato per essere risolto
senza fare calcoli.

[paggisan]

"franced":[quote="paggisan"]qualcuno sa risolvere questa disequazione:

$sqrt(x^2|x|+6x^2+13|x|+12)<=|x|+3$

non sò bene come bisogna comportarsi con il valore assoluto.....qualcuno può spiegarmi?

Senza fare troppi calcoli:

$sqrt(x^2|x|+6x^2+13|x|+12) = sqrt(x^2|x| + 5 x^2 + 7|x| + 3 + (x^2+6|x|+9)) = $

$= sqrt(x^2|x| + 5 x^2 + 7|x| + 3 + (|x| + 3)^2)$

a questo punto abbiamo finito, perché basta osservare che

$sqrt(a+b^2) > b$ se $a,b > 0$

quindi otteniamo semplicemente

$sqrt(x^2|x| + 5 x^2 + 7|x| + 3 + (|x| + 3)^2) > |x| + 3$

questo vale per ogni valore di $x \in RR$.

La tua disequazione non ha soluzioni.

Questo procedimento mi sembra semplice e non "contoso"..[/quote]

in effetti hai proprio ragione!
ma come hai fatto a pensare ad una cosa simile ...cioè io non ci sarei mai arrivata e avrei (come ho fatto) iniziato subito i calcoli!!
e a dire il vero non avrei mai pensato neppure a quello che mi ha scritto amelia!
secondo me io sbaglio...parto subito a svolgere calcoli e cose del genere.....
come avete imparato a risolvere cosi' velocemente e facilmente le disequazioni??

amelia:se ti ho offeso...guarda che non era mia intenzione...
cioè io sono cosi' e parlo cosi'....voglio capire bene le cose in maniera approfondita....è vero che non mi bastano le parole ed è altrettanto vero che il mio prof. vuole tutto dimostrato (ad esempio prima di applicare un qualunque teorema, vuole che le ipotesi siano dimostrate)...
comunque ti faccio i complimenti sulla tua preparazione in ambito disequazioni.... mi piacerebbe prorpio imparare ad essere cosi' brava come te!!

[Fioravante Patrone1]

Semplicemente amelia e franced sono dei prof...

Quindi si presume abbiano un po' più di esperienza, che permette loro spesso di "vedere" la struttura delle espressioni senza aver bisogno di fare tanti calcoli.

L'osservazione di amelia è comunque una osservazione alla portata di ogni studente. Si tratta di considerazioni che devi "far tue". Il "trucco" di franced è un po' più riposto.

Riprendo anche, in positivo, il rimprovero di Martino, nel senso che il vantaggio maggiore di questo forum è, più che ricevere aiuti diretti sugli esercizi che non si riescono a fare, nel vedere proposte di soluzione ed approcci di altri. E questo arricchisce la formazione e comprensione matematica. Quindi ribadisco il suo invito ad una lettura attenta delle risposte che ricevi.

[Fioravante Patrone1]

"prima di applicare un qualunque teorema, vuole che le ipotesi siano dimostrate"

spero di no...

D'altronde questo modo di esprimersi era già stato discusso qui:
https://www.matematicamente.it/forum/-vp ... tml#201508
e quindi dovresti fare davvero più attenzione.

Frasi come:
"prima di applicare un qualunque teorema, vuole che la validità delle ipotesi sia provata"
"prima di applicare un qualunque teorema, vuole che venga osservato che le ipotesi sono soddisfatte"
descrivono molto più accuratamente il punto.

Per darti un'idea, io una frase come quella che scrivi su, non l'ho mai detta, neanche in occasioni del tutto colloquiali. Eppure sono lontano anni luce dall'essere un formalista. E' stridente, mi da fastidio, mi induce a ritenere che chi dice questo abbia delle idee confuse. Che pensi che le ipotesi di un teorema vadano dimostrate.

Insomma, in guardia: su certe cose i matematici si irritano.

[paggisan]

"Fioravante Patrone":"prima di applicare un qualunque teorema, vuole che le ipotesi siano dimostrate"

spero di no...

D'altronde questo modo di esprimersi era già stato discusso qui:
https://www.matematicamente.it/forum/-vp ... tml#201508
e quindi dovresti fare davvero più attenzione.

Frasi come:
"prima di applicare un qualunque teorema, vuole che la validità delle ipotesi sia provata"
"prima di applicare un qualunque teorema, vuole che venga osservato che le ipotesi sono soddisfatte"
descrivono molto più accuratamente il punto.

Per darti un'idea, io una frase come quella che scrivi su, non l'ho mai detta, neanche in occasioni del tutto colloquiali. Eppure sono lontano anni luce dall'essere un formalista. E' stridente, mi da fastidio, mi induce a ritenere che chi dice questo abbia delle idee confuse. Che pensi che le ipotesi di un teorema vadano dimostrate.

Insomma, in guardia: su certe cose i matematici si irritano.

ma che c'è di strano nel dire che le ipotesi vannop verificate??? ù
io proprio non capisco ...boh....sarò ottusa io

[franced]

"paggisan":

in effetti hai proprio ragione!
ma come hai fatto a pensare ad una cosa simile ...cioè io non ci sarei mai arrivata e avrei (come ho fatto) iniziato subito i calcoli!!

Semplice: ogni volta che ci sono dei quadrati è bene vedere se può
essere utile fare il completamento del quadrato.

Trovo didatticamente molto utile risolvere le equazioni di secondo grado
con il completamento; esempio:

$x^2-10x+3=0$

$(x-5)^2-25+3=0$

$(x-5)^2=22$

$|x-5| = sqrt(22)$

da cui

$x_1 = 5 + sqrt(22) $

$x_2 = 5 - sqrt(22)$


Più vado avanti e più mi resta antipatica la formuletta con il delta ($Delta$)...

[franced]

"Fioravante Patrone":

Il "trucco" di franced è un po' più riposto.

Sto seguendo un corso di magia, ma vedo che se ne sono accorti tutti!

In classe dico spesso agli studenti: "non c'è trucco e non c'è inganno!"
quando magari faccio qualche passaggio "magico"..

[Sk_Anonymous]

"paggisan":amelia:se ti ho offeso...guarda che non era mia intenzione...
cioè io sono cosi' e parlo cosi'....cut...

Perdonata!

E un grazie anche a Fioravante per aver fatto da mediatore in questa scaramuccia

[paggisan]

non mi uccidete....ma ho bisogno di altri chiarimenti.....

come si risolvono queste (per voi) semplici disequazioni:

1) $log^2(1+x)>0$ e $2log(1+x)>0$..... e qualcuno mi potrebbe per favore anche spiegare la differenza perchè non sono sicura che il metodo che adotto io sia corretto....
2) $ tg(2x)<1 - sqrt(3) $ e $tgx <=2$ ....penso che esistano...ma non riesco a trovare il modo di determinarne le soluzioni

ho come la brutta sensazione che nessuno mi aiuterà