Disequazione

[paggisan]

qualcuno sa risolvere questa disequazione:

$sqrt(x^2|x|+6x^2+13|x|+12)<=|x|+3$

non sò bene come bisogna comportarsi con il valore assoluto.....qualcuno può spiegarmi?

[paggisan]

nessuno può darmi una mano?

[Martino]

Inizia a risolverlo supponendo $x geq 0$, ovvero $|x|=x$.

[Sk_Anonymous]

"paggisan":qualcuno sa risolvere questa disequazione:

$sqrt(x^2|x|+6x^2+13|x|+12)<=|x|+3$

non sò bene come bisogna comportarsi con il valore assoluto.....qualcuno può spiegarmi?

Io comincerei così
Il radicando è sicuramente positivo perché somma di termini positivi ($12$) e non negativi ($x^2|x|, 6x^2, 13|x|$) e anche il secondo membro è sicuramente positivo quindi posso elevare tutto alla seconda senza aggiungere soluzioni. Spesso elevando alla seconda si aggiungono soluzioni, ma non in questo caso.
Perciò $sqrt(x^2|x|+6x^2+13|x|+12)<=|x|+3=>x^2|x|+6x^2+13|x|+12<=x^2 +6|x|+9=>x^2|x|+5x^2+7|x|+3<=0$
a questo punto conviene separare i due casi
per $x>=0$ si ottiene $x^3+5x^2+7x+3<=0$
per $x<=0$ si ottiene $-x^3+5x^2-7x+3<=0$

[paggisan]

"amelia":[quote="paggisan"]qualcuno sa risolvere questa disequazione:

$sqrt(x^2|x|+6x^2+13|x|+12)<=|x|+3$

non sò bene come bisogna comportarsi con il valore assoluto.....qualcuno può spiegarmi?

Io comincerei così
Il radicando è sicuramente positivo perché somma di termini positivi ($12$) e non negativi ($x^2|x|, 6x^2, 13|x|$) e anche il secondo membro è sicuramente positivo quindi posso elevare tutto alla seconda senza aggiungere soluzioni. Spesso elevando alla seconda si aggiungono soluzioni, ma non in questo caso.
Perciò $sqrt(x^2|x|+6x^2+13|x|+12)<=|x|+3=>x^2|x|+6x^2+13|x|+12<=x^2 +6|x|+9=>x^2|x|+5x^2+7|x|+3<=0$
a questo punto conviene separare i due casi
per $x>=0$ si ottiene $x^3+5x^2+7x+3<=0$
per $x<=0$ si ottiene $-x^3+5x^2-7x+3<=0$[/quote]

ma quando c'è una disequaZione CON la radice....non si dovrebbe porre il radicando $>=$ di 0 ???

altra cosa....secondo voi se io prima mi studio il caso in cui $x>=0$ poi il caso $x<0$ e infine faccio l'unione delle soluzione....è risolta in maniera corretta???

qualcuno sà dove posso trovare disequazioni piene id valori assoluti???? io non ne sono riuscita a trovare

[Martino]

"paggisan":prima mi studio il caso in cui $x>=0$ poi il caso $x<0$ e infine faccio l'unione delle soluzione....

Direi che è un ottimo procedimento

[paggisan]

"Martino":[quote="paggisan"]prima mi studio il caso in cui $x>=0$ poi il caso $x<0$ e infine faccio l'unione delle soluzione....

Direi che è un ottimo procedimento [/quote]

ok però all'inizio non devo porre il radicando $>=0$?? e come faccio che c'ho il valore assoluto???

[paggisan]

altra cosa:
se ho questa disequazione $-ln(x-1)>=ln(x^2-1)$ ... non posso risolvere direttamente scrivendo $-(x-1)>=x^2-1$ ??
oppure devo necessariamente applicare le proprietà dei logaritmi???

continuo a chiedere: qualcuno sà dove posso trovare disequazioni difficili e piene di valori assoluti?

[Martino]

"paggisan":ok però all'inizio non devo porre il radicando $>=0$?? e come faccio che c'ho il valore assoluto???

Come dicevi giustamente, puoi cominciare col risolvere la disequazione supponendo $x geq 0$, o equivalentemente, x coincide col suo valore assoluto. Quindi puoi mettere x al posto di |x|.

Quando avrai finito questo caso (che sai fare perché senza valori assoluti) supporrai x<0, equivalentemente |x|=-x, metterai quindi -x al posto di |x| e risolverai questo caso (che sai fare perché senza valori assoluti).

[codino75]

"paggisan":

ma quando c'è una disequaZione CON la radice....non si dovrebbe porre il radicando $>=$ di 0 ???

in generale si', ma in questo caso si vede ad occhio che il radicando (proprio perche' CI SONO TANTI VALORI ASSOLUTI , quadrati e numeir positivi) e' sempre (cioe' per ogni valore della x) non negativo.
ergo non devi porre nulla, o meglio porre il radicando >=0 ti porterebbe ad una disequazione sempre soddisfatta.

[paggisan]

uffa.....io l'ho risolta facendo prima il caso $x>=0$ e poi il caso $x<0$....e bhe non mi sono venute nessuna soluzione

poichè non ho i risultati....qualcuno può risolverla e vedere quanto vi viene???
helpppp....sono disperata
non riesco a fare le disequazioni con i valori assoluti

[codino75]

"paggisan":uffa.....io l'ho risolta facendo prima il caso $x>=0$ e poi il caso $x<0$....e bhe non mi sono venute nessuna soluzione

poichè non ho i risultati....qualcuno può risolverla e vedere quanto vi viene???
helpppp....sono disperata
non riesco a fare le disequazioni con i valori assoluti

in effetti i val assoluti anche io non li ho mai digeriti.......

[codino75]

"paggisan":uffa.....io l'ho risolta facendo prima il caso $x>=0$ e poi il caso $x<0$....e bhe non mi sono venute nessuna soluzione

poichè non ho i risultati....qualcuno può risolverla e vedere quanto vi viene???
helpppp....sono disperata
non riesco a fare le disequazioni con i valori assoluti

scusa ma le disequazioni, una volta tolto il va assoluto, vengono di III grado... come le hai risolte?

[paggisan]

"codino75":[quote="paggisan"]uffa.....io l'ho risolta facendo prima il caso $x>=0$ e poi il caso $x<0$....e bhe non mi sono venute nessuna soluzione

poichè non ho i risultati....qualcuno può risolverla e vedere quanto vi viene???
helpppp....sono disperata
non riesco a fare le disequazioni con i valori assoluti

scusa ma le disequazioni, una volta tolto il va assoluto, vengono di III grado... come le hai risolte?[/quote]

con ruffini naturalmente..... e ho preso come divisore una volta il 3 un'altra volta il -3

qualcuno è arrivato a risolvere sla disequazione??

[Martino]

Anche a me viene "nessuna soluzione".

[paggisan]

se c'è qualche altro buon volenteroso che risolve quella disequazione è ancora meglio....
mi sembra troppo strano che non ci siano soluzioni....boh

inoltre io sto provando a risolvere quest'altra disequazione $(1-cos^2x)|sinx|+1<=cos(2x)$
come al solito non ho le soluzioni.....quindi se c'è qualcuno in grado di risolverla mi faccia sapere il risultato
a me è venuta un'altra cosa strana, cioè $0
grazie a tutti per la disponibilità

[Martino]

Ma in base a cosa giudichi 'strane' le soluzioni che trovi?

[Sk_Anonymous]

Caro Paggisan, mi sono un po' incavolata quando ho letto il tuo post, nel quale mostravi chiaramente di non aver neanche letto le spiegazioni che io avevo postato, ovvero

"amelia":
Io comincerei così
Il radicando è sicuramente positivo perché somma di termini positivi ($12$) e non negativi ($x^2|x|, 6x^2, 13|x|$)
e anche il secondo membro è sicuramente positivo quindi posso elevare tutto alla seconda senza aggiungere soluzioni. ....

Il tuo commento che dimostra chiaramente che non hai letto il post

"paggisan":
ma quando c'è una disequaZione CON la radice....non si dovrebbe porre il radicando $>=$ di 0 ???

e adesso vendetta!
il risultato della tua ultima disequazione non è strano, è evidentemente sbagliato (non è possibile che un primo membro sicuramente positivo sia sempre minore di un secondo membro che a volte è positivo e a volte negativo), ma, mi dispiace, stavolta non perdo un attimo a fare i conti

[paggisan]

"amelia"::smt013 Caro Paggisan, mi sono un po' incavolata quando ho letto il tuo post, nel quale mostravi chiaramente di non aver neanche letto le spiegazioni che io avevo postato, ovvero
[quote="amelia"]
Io comincerei così
Il radicando è sicuramente positivo perché somma di termini positivi ($12$) e non negativi ($x^2|x|, 6x^2, 13|x|$)
e anche il secondo membro è sicuramente positivo quindi posso elevare tutto alla seconda senza aggiungere soluzioni. ....

Il tuo commento che dimostra chiaramente che non hai letto il post

"paggisan":
ma quando c'è una disequaZione CON la radice....non si dovrebbe porre il radicando $>=$ di 0 ???

e adesso vendetta!
il risultato della tua ultima disequazione non è strano, è evidentemente sbagliato (non è possibile che un primo membro sicuramente positivo sia sempre minore di un secondo membro che a volte è positivo e a volte negativo), ma, mi dispiace, stavolta non perdo un attimo a fare i conti[/quote]

e no caro...io ho letto tutto quello che mi hai scritto...anzi è prorpio dopo avere letto che cosa avevi scritto che mi chiedevo come dimostrare MATEMATICAMENTE (e non solo con le parole) che il radicando è maggiore di 0
il mio prof. vuole tutto dimostrato rigorosamente....se gli scrivo semplicemnte che il radicando è positivo mi taglia tutto l'esercizio!!!!

comunque ho ricontrollato l'equzione con il seno ...la soluzione che mi è venuta è $ pi

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[Martino]

Cara Paggisan, ti poni in un modo un po strano. Non so quanti saranno disposti ad aiutarti se continui a porti in questo modo.

[codino75]

"Martino": Non so quanti saranno disposti ad aiutarti se continui a porti in questo modo.

Martino, secondo me nessuno puo' parlare in nome di altri.
Secondo me e' piu' corretto che ognuno parli a nome proprio, senza pensare di interpretare il pensiero degli altri utenti.