Disequazione

[pirata111]

Perchè la seguente disequazione:

senx
equivale a:

{cosx>0, tan<1} e
{cosx<0, tan>1}

aiutoooo

[fireball1]

Perché, come nelle equazioni, puoi dividere
o moltiplicare la disequazione per qualche cosa
che varia in funzione di x, purché quel qualcosa
sia diverso da 0. In questo caso si divide per
$cosx$, e questo si può fare solo se $cosx!=0$,
e si ottengono due disequazioni diverse a seconda
che sia $cosx>0$ o $cosx<0$. Se $cosx>0$,
dividiamo la disequazione per una quantità
positiva e abbiamo senza problemi $tanx<1$.
Se dividiamo per una quantità negativa, $cosx<0$
(e ciò vuol dire $-cosx>0$), abbiamo $-tanx<-1$,
ovvero, $tanx > 1$. Quindi la risoluzione
della disequazione è l'unione degli intervalli
che sono soluzione dei due sistemi di disequazioni
così determinati. Ora ti è chiaro?

[_nicola de rosa]

"pirata111":Perchè la seguente disequazione:

senx
equivale a:

{cosx>0, tan<1} e
{cosx<0, tan>1}

aiutoooo

$senx$ $cosx(tgx-1)<0$
Falso sistema:
$cosx>0$ $<=>$ $2kpi $tgx>1$ $<=>$ $pi/4+kpi Inoltre per $x=2kpi$ la disequazione è sempre vera. Per cui in conclusione, gli intervalli in cui
$senx$ $cosx(tgx-1)<0$ sono:
$2kpi<=x Si noti che gli intervalli $(5pi)/4+2kpi

Cita

Segnala

[_prime_number]

Se in una disequazione dividi entrambi i termini per $a \in RR, a>0$ il segno della disequazione (">" o "<") non cambia, mentre se dividi i termini per $a \in RR, a<0$ il segno si inverte, ovvero < diventa > e vicerversa.

Allora, in questo caso che succede? Noi non sappiamo se cos(x) sia maggiore o minore di 0 giusto?
Allora, dividiamo in 2 casi:

caso 1: cos(x)>0.
Allora dividiamo entrambi i termini per cos(x) ottenendo

$(senx)/cosx < cosx/cosx$ ovvero $tanx<1$

Ricordando l'ipotesi iniziale (cosx>0) si ottiene la prima soluzione da te indicata.

caso 2: cosx<0
Dividendo ricordiamoci di cambiare il segno della disequazione e otteniamo
tanx>1 .

Resta il caso cosx=0
si ottiene
senx<0. Se cosx=0 x può essere $-pi/2 + 2k \pi$ o $pi/2 + 2k \pi$, ma dato che la disequazione ci indica che senx<0 dobbiamo prendere come soluzione x= $-pi/2 +2k \pi$.

Tutto chiaro?

Paola

[fireball1]

Certo, poi chiaramente non si può dividere
nel caso in cui $cosx=0$.

[Sk_Anonymous]

@nicasamarciano

cosa intendi per FALSO SISTEMA?

[_prime_number]

"fireball":Certo, poi chiaramente non si può dividere
nel caso in cui $cosx=0$.

Esatto, ho evidenziato comunque la cosa perchè bisogna ricordarsi di esaminare sempre tutti i casi!

Paola

[_nicola de rosa]

"ENEA84":@nicasamarciano

cosa intendi per FALSO SISTEMA?

é la classica cosa che si fa in tali disequazioni, e soprattutto nelle fratte. Cioè in tal caso si impone che ambo i fattori $cosx$ e $tgx-1$ siano maggiori di zero, e poi si va a vedere dove il loro prodotto è negativo. Cosè fai meno fatica. altrimenti dovresti fari due sistemi:
1)${(cosx>0),(tgx-1<0) :}$
2)${(cosx<0),(tgx-1>0) :}$
e poi mettere assieme le soluzioni. Troppo laborioso.

[Sk_Anonymous]

Anche io agisco così,ma non sapevo che il fare questa operazione si chiamassa FALSO SISTEMA

[_nicola de rosa]

"ENEA84":Anche io agisco così,ma non sapevo che il fare questa operazione si chiamassa FALSO SISTEMA

Perciò è un "falso" sistema

[pirata111]

chiarissimo grazie mille