Disequazione 2°grado con radicali
Ciao a tutti!
Sono in leggera difficolta con alcune disequazioni irrazionali, posto la prima:
$x^2>=(sqrt(3)+sqrt(2))x-sqrt(6)$
Ovvio, che il primo passaggio è quello di portare la disequazione nella forma >0. Poi non so proseguire, ho riletto anche un pò tutte le varie regole sui radicali ma non riesco a muovermi, qualcuno mi aiuta passo passo?
Grazie mille.
Sono in leggera difficolta con alcune disequazioni irrazionali, posto la prima:
$x^2>=(sqrt(3)+sqrt(2))x-sqrt(6)$
Ovvio, che il primo passaggio è quello di portare la disequazione nella forma >0. Poi non so proseguire, ho riletto anche un pò tutte le varie regole sui radicali ma non riesco a muovermi, qualcuno mi aiuta passo passo?
Grazie mille.
Risposte
A me sembra banale: basta impiegare la nota formula del discriminante e sei a cavallo 
Si ma $(sqrt(3)+sqrt(2))^2$ come si svolge?
dai riscriviamo in forma canonica l'espressione $x^2-(\sqrt{3}+\sqrt{2})x+\sqrt{6}\geq 0$
a questo punto utilizzando la formula $\Delta=b^2-4ac=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2-4(\sqrt{6})=....$
continua tu..
questo si svolge $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$ con la classica formula $a^2+b^2+2ab$
a questo punto utilizzando la formula $\Delta=b^2-4ac=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2-4(\sqrt{6})=....$
continua tu..
questo si svolge $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$ con la classica formula $a^2+b^2+2ab$
Ok grazie. Quando vedo i radicali, non capisco più nulla.
ciao
come tu stesso/a hai detto la prima cosa da fare é portate tutto nella forma
$x^2-(sqrt(3)+sqrt(2))x+sqrt(6) >= 0$
un'equazione del tipo $y = ax^2+bx+c$ é l'equazione di una parabola con l'asse di simmetria parallelo (eventualmente coincidente) con l'asse $y$
una parabola, a seconda di come é fatta, puó o meno attraversare l'asse $x$, e per vederlo basta porre l'equazione pari a zero quindi nel tuo caso abbiamo
$x^2-(sqrt(3)+sqrt(2))x+sqrt(6) = 0$
vediamo ora per quali valori di $x$ questa equazione é verificata
si vede ad occhio che é verificata per $x_1 = sqrt(2)$ e $x_2 = sqrt(3)$
quindi sappiamo che la nostra parabola "taglia" l'asse $x$ attraversandolo in quei due punti
ora, come puoi immaginare una parabola puó avere la concavitá verso l'alto o verso il basso, questo lo si capisce semplicemente guardando il segno del coefficiente del termine di secondo grado.
quindi, nell'equazione che ti ho appena scritto abbiamo che, se $a$ é positivo allora la parabola ha la concavitá verso l'alto, se é negativo verso il basso.
nel tuo esercizio $x^2$ ha davanti il coefficiente $1$ quindi la tua parabola ha la concavitá verso l'alto
se ti fai un disegno anche approssimativo vedrai che la tua parabola sará piú o meno come in figura
quindi per tutti i valori di $x<=sqrt(2)$ e tutti i valori di $x>=sqrt(3)$ la tua parabola é maggiore i zero
come tu stesso/a hai detto la prima cosa da fare é portate tutto nella forma
$x^2-(sqrt(3)+sqrt(2))x+sqrt(6) >= 0$
un'equazione del tipo $y = ax^2+bx+c$ é l'equazione di una parabola con l'asse di simmetria parallelo (eventualmente coincidente) con l'asse $y$
una parabola, a seconda di come é fatta, puó o meno attraversare l'asse $x$, e per vederlo basta porre l'equazione pari a zero quindi nel tuo caso abbiamo
$x^2-(sqrt(3)+sqrt(2))x+sqrt(6) = 0$
vediamo ora per quali valori di $x$ questa equazione é verificata
si vede ad occhio che é verificata per $x_1 = sqrt(2)$ e $x_2 = sqrt(3)$
quindi sappiamo che la nostra parabola "taglia" l'asse $x$ attraversandolo in quei due punti
ora, come puoi immaginare una parabola puó avere la concavitá verso l'alto o verso il basso, questo lo si capisce semplicemente guardando il segno del coefficiente del termine di secondo grado.
quindi, nell'equazione che ti ho appena scritto abbiamo che, se $a$ é positivo allora la parabola ha la concavitá verso l'alto, se é negativo verso il basso.
nel tuo esercizio $x^2$ ha davanti il coefficiente $1$ quindi la tua parabola ha la concavitá verso l'alto
se ti fai un disegno anche approssimativo vedrai che la tua parabola sará piú o meno come in figura
quindi per tutti i valori di $x<=sqrt(2)$ e tutti i valori di $x>=sqrt(3)$ la tua parabola é maggiore i zero
Grazie per l'ottima spiegazione!!
di nulla,
se hai bisogno chiedi pure
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