Disequazione

[lettomobile]

Non riesco a fare un esercizio:
Abbiamo il seguente limite:
$Lim x->0 (x-1)/x^4 = -∞$
E bisogna dimostrare che sia esatto usando la definizione di limite, cioè che: $(x-1)/x^4>M $

Come dovrei procedere?

[pilloeffe]

Ciao lettomobile,

Innanzitutto scriverei la definizione correttamente...
Posto $f(x) := (x-1)/x^4 $,

$lim_{x \to 0} f(x) = - \infty $

significa che $\AA M > 0 \quad EE\delta(M) : \quad 0 < |x | < \delta(M) \implies f(x) < - M $

[lettomobile]

Perfetto, ma la disequazione come si risolve?

[pilloeffe]

E' chiaro che la disequazione viene di quarto grado e come tale poco maneggevole...
Prova a fare delle stime, considerando che dato che $x \to 0 $ puoi presumere che sia [tex]|x| \ll 1[/tex]