Disequazione

[nikel93]

Disequazione elementare
$ 4arccosx - pi > 0 $
$ 4arccosx > pi $
$ arccosx > pi/4 $
$ cos(arccosx) > cos(pi/4) $
$ x > sqrt2/2 $

invece deve venire $ x < sqrt2/2 $ , perché?

Grazie.

[Brancaleone1]

Ciao.
L'arcocoseno è una funzione decrescente, quindi devi cambiare il segno della disequazione, tenendo conto che l'arcocoseno è definito solo tra -1 e +1, cioé:

$arccos x > t$

$Rightarrow arccos x < arccos(cos(t))$

$Rightarrow -1 <= arccos x < arccos(cos(t))$

$Rightarrow -1 <= x < cos(t)$

[Seneca1]

Inoltre $x >= -1$, in accordo con l'insieme di definizione dell'arccos.

[nikel93]

Ecco! Allora il segno va cambiato ogni qualvolta la funzione è decrescente ?
Non mi era chiaro perchè a volte si invertiva il segno ed altre volte no!
Grazie