Disegnare il luogo di zeri di una funzione

[sofisofi3]

Ciao a tutti,
mi è data la funzione $ f(x,y)=(x^2-x)cosy $.
Devo determinare e disegnare il luogo di zeri di f e l'insieme dove f è positiva.

$ f(x,y)=0 hArr (x^2-x)cosy=0 $
$ (x^2-x) $ è negativa tra 0 e 1 e positiva altrimenti e il coseno è periodico, quindi posso limitarmi a considerare $ 0<=y<=2pi $.

Quindi
$ f(x,y)=0 hArr x=0 vv x=1 vv y=pi/2 vv y=3/2pi $

ora non so bene come proseguire..
il luogo di zeri come lo scrivo? e come lo disegno?

[pilloeffe]

Ciao sofisofi,

"sofisofi":[...] il coseno è periodico, quindi posso limitarmi a considerare $0 <= y <= 2\pi $

Perché?
La funzione proposta è $f : \RR^2 \rightarrow \RR $, o c'è qualche limitazione sul dominio che magari non hai riportato?

"sofisofi":[...] e come lo disegno?

Questo per la verità non mi pare semplicissimo, ma potresti dare un'occhiata ad esempio qui:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=z+%3D+%28x%5E2-x%29cosy

[sofisofi3]

"pilloeffe":Perché?
La funzione proposta è f:R2→R, o c'è qualche limitazione sul dominio che magari non hai riportato?

In realtà pensavo che si potesse fare perchè tanto poi si ripete periodicamente ma magari mi sbaglio.


Ho trovato la soluzione proposta dal mio professore, ma sinceramente non capisco cosa abbia fatto...

[pilloeffe]

"sofisofi":In realtà pensavo che si potesse fare perchè tanto poi si ripete periodicamente ma magari mi sbaglio.

Beh, ci si può limitare per comodità di studio ad un solo periodo, ma nel grafico poi bisogna tener conto del fatto che è periodica...

"sofisofi":Ho trovato la soluzione proposta dal mio professore, ma sinceramente non capisco cosa abbia fatto...

Mi pare che sia identica a quella che ti ho mostrato su WolframAlpha. Intuisco che le zone grigie siano quelle dove la funzione è positiva, le zone bianche quelle dove la funzione è negativa. Le rette verticali sono quelle di equazione $x = 0 $ e $x = 1 $, quelle orizzontali sono di equazione $y = \pi/2 + k \pi $, $ k \in \ZZ $