Disegnare funzioni complesse a partire da funzioni elementar
Salve, qualcuno potrebbe spiegarmi come si procede per disegnare il grafico di una funzione composta quando questa è fatta da tante funzioni semplici ?
Ad esempio non riesco a capire questa:
y = e^((x+1)/x)
Divido i due blocchi f e g
f = e^x
g = (x+1)/x = 1 + 1/x
Naturalmente arrivo a disegnarmi f e g separate ma poi non riesco a comporle nel grafico. Ho già provato ad aiutarmi con un programma per disegnare grafici (SpeQ) ma non riesco a capire perchè esce in un certo modo (e normalmente quando faccio disegnare i grafici li "smonto": elementare, elementare + traslaz, (vari ulteriori elementari e gli stessi con relative traslaz), composizione).
Potete darmi una mano ? thx
(e pensare che ste cose avrebbero dovuto spiegarmele alle superiori...)
Ad esempio non riesco a capire questa:
y = e^((x+1)/x)
Divido i due blocchi f e g
f = e^x
g = (x+1)/x = 1 + 1/x
Naturalmente arrivo a disegnarmi f e g separate ma poi non riesco a comporle nel grafico. Ho già provato ad aiutarmi con un programma per disegnare grafici (SpeQ) ma non riesco a capire perchè esce in un certo modo (e normalmente quando faccio disegnare i grafici li "smonto": elementare, elementare + traslaz, (vari ulteriori elementari e gli stessi con relative traslaz), composizione).
Potete darmi una mano ? thx
(e pensare che ste cose avrebbero dovuto spiegarmele alle superiori...)
Risposte
disegnare in che senso?
su un asse x e sull'altro g(f(x)) ?!
su un asse x e sull'altro g(f(x)) ?!
F(x) = y = e^((x+1)/x)
Devo disegnare sta cosa però utilizzando solo le funzioni elementari quindi ragionare con i due domini e tracciare un grafico (chiaramente alla carlona, visto che non c'è uno studio vero)
Devo disegnare sta cosa però utilizzando solo le funzioni elementari quindi ragionare con i due domini e tracciare un grafico (chiaramente alla carlona, visto che non c'è uno studio vero)
Puoi osservare che (x+1)/x tende a 1 per x grandi e a infinito x piccoli positivi. Quindi a destra dell'asse delle y avrai che l'esponenziale scende in picchiata e va vieppiù avvicinandosi a $e$.
A sinistra invece, ragionando similmente, l'esponenziale parte da $-oo$ e tende a $e$ dal basso.
[però ho come l'impressione che non è quello che volevi
]
A sinistra invece, ragionando similmente, l'esponenziale parte da $-oo$ e tende a $e$ dal basso.
[però ho come l'impressione che non è quello che volevi
]
"rapa":
F(x) = y = e^((x+1)/x)
Devo disegnare sta cosa però utilizzando solo le funzioni elementari quindi ragionare con i due domini e tracciare un grafico (chiaramente alla carlona, visto che non c'è uno studio vero)
Penso che sia molto più semplice studiare direttamente la funzione;il metodo che dici tu penso sia difficile.
"leev":
Puoi osservare che (x+1)/x tende a 1 per x grandi e a infinito x piccoli positivi. Quindi a destra dell'asse delle y avrai che l'esponenziale scende in picchiata e va vieppiù avvicinandosi a $e$.
A sinistra invece, ragionando similmente, l'esponenziale parte da $-oo$ e tende a $e$ dal basso.
[però ho come l'impressione che non è quello che volevi
Puoi osservare che (x+1)/x tende a 1 per x grandi e a infinito x piccoli positivi. --> Questo l'ho capito
Quindi a destra dell'asse delle y avrai che l'esponenziale scende in picchiata e va vieppiù avvicinandosi a $e$ --> Questo non riesco a capire da cosa lo deduci
A sinistra invece, ragionando similmente, l'esponenziale parte da $-oo$ e tende a $e$ dal basso. --> buio...
"darinter":
Penso che sia molto più semplice studiare direttamente la funzione;il metodo che dici tu penso sia difficile.
Lo penso anch'io ma purtroppo a volte scappano dei quiz con funzioni più complesse di questa dove non c'è materialmente il tempo di fare i conticini (tipo 2/3 minuti a domanda, se ci impiego almeno un minuto a scomporre la funzione ed a riconoscere i domini... non mi resta certo il tempo di mettere insieme il resto)
No, a sinistra ho scritto una gran cazzata 
scusa!
invece di $-oo$ dovevo scrivere $0$ !!!
comunque il mio era più che altro uno studio...seppur un mentale
vorresti dedurne qualcosa dai grafici, un po'come si fa per la somma? qua la vedo più dura
scusa!invece di $-oo$ dovevo scrivere $0$ !!!
comunque il mio era più che altro uno studio...seppur un mentale
vorresti dedurne qualcosa dai grafici, un po'come si fa per la somma? qua la vedo più dura
lasciando perdere che effettivamente il grafico lascia a desiderare per colori e legenda è proprio quello che devo fare: l'idea sarebbe arrivare a mente a quel risultato lì (per chi non vedesse bene, il grafico della composta a sinistra è il pezzo più in alto mentre a destra sempre l'iperbole più alta a dx).
Dopo una serata di pensieri (e dire che avrei dovuto impiegare il tempo cpu, per adesso, Celebro a PU a capire meglio derivate e differenziali...) sono giunto solo alla conclusione che la composta su entrambi i lati è decrescente per la monotonia di funzioni composte (una che "sale" + una che "scende" sempre "scende") però non mi spiego le posizioni degli estremi del grafico (in particolar modo perchè a sinistra non tocca lo zero quando la x da sinistra va a zero ed a destra perchè tendendo a zero si infila tra esponenziale ed iperbole).
Forse gli asintoti ?
Esiste un modo per vederli così a naso ?
Dopo una serata di pensieri (e dire che avrei dovuto impiegare il tempo cpu, per adesso, Celebro a PU a capire meglio derivate e differenziali...) sono giunto solo alla conclusione che la composta su entrambi i lati è decrescente per la monotonia di funzioni composte (una che "sale" + una che "scende" sempre "scende") però non mi spiego le posizioni degli estremi del grafico (in particolar modo perchè a sinistra non tocca lo zero quando la x da sinistra va a zero ed a destra perchè tendendo a zero si infila tra esponenziale ed iperbole).
Forse gli asintoti ?
Esiste un modo per vederli così a naso ?
Piccola correzione: le funzioni complesse sono funzioni a valori in $CC$, la dizione corretta è "funzioni complicate" o funzioni "non elementari" etc etc.
Mi permetto di correggerti perchè a me all'esame di analisi I la professoressa si imbestialì.
Mi permetto di correggerti perchè a me all'esame di analisi I la professoressa si imbestialì.
Già vero... cmq non è funzioni complicate ma composte. In ogni caso alla fine ho capito come risolvere la storia.
Grafici separati, studio dei due domini, sistema dei due domini, limiti per i due infiniti ed eventuali punti dove non è definito il sistema di disequazioni e a grandi linee si capisce cosa succede.
Una cosa ho notato: a dx l'iperbole tiene come asintoto orizzontale nient'altro che "e"ma io come faccio a quantificare e ?
Nell'analisi I ci sono altre lettere con valori numeri particolari che devo tenere conto ?
Grafici separati, studio dei due domini, sistema dei due domini, limiti per i due infiniti ed eventuali punti dove non è definito il sistema di disequazioni e a grandi linee si capisce cosa succede.
Una cosa ho notato: a dx l'iperbole tiene come asintoto orizzontale nient'altro che "e"ma io come faccio a quantificare e ?
Nell'analisi I ci sono altre lettere con valori numeri particolari che devo tenere conto ?
[quote=rapa]
Una cosa ho notato: a dx l'iperbole tiene come asintoto orizzontale nient'altro che "e"ma io come faccio a quantificare e ?
[quote]
Mi sembra un'affermazione un po'pesante questa
Una cosa ho notato: a dx l'iperbole tiene come asintoto orizzontale nient'altro che "e"ma io come faccio a quantificare e ?
[quote]
Mi sembra un'affermazione un po'pesante questa
$e$ è un irrazionale, quindi e è un nome che identifica il limite in $RR$ di una successione di cauchy, qualunque valore numerico con un numero finito di decimali che puoi scrivere non è $e$, ma una sua approssimazione.
Quindi se l'asintoto è $e$, scrivi pure $e$.
Per $pi$ vale lo stesso discorso.
Quindi se l'asintoto è $e$, scrivi pure $e$.
Per $pi$ vale lo stesso discorso.
Questo cauchy l'ho sentito nominare per la prima volta stamattina quindi non mi aspetto di capire cosa ha fatto di male per non andare a donne come tutti (scherzo, però a volte a vedere certe cose, certi dubbi sono naturali) 
, il problema di fondo è:
nel grafico, l'asintoto orizzontale della funzione composta viene misurato intorno a 3 ed il programma non me lo chiama "e" mentre facendo i conti a manina quel "~ 3" sarebbe e.
Esiste quindi un numero sul grafico che identifica "e" un po' come per Nepero. Si trova una tabella riassuntiva che faccia capire dove uno deve andare a cercarsi questi numeri irrazionali se deve disegnarli ?
Non posso fare un grafico a caso solo perchè il numero è irrazionale ma neanche posso mettermi a mano a calcolare i singoli punti come insegnano alle medie.
, il problema di fondo è:nel grafico, l'asintoto orizzontale della funzione composta viene misurato intorno a 3 ed il programma non me lo chiama "e" mentre facendo i conti a manina quel "~ 3" sarebbe e.
Esiste quindi un numero sul grafico che identifica "e" un po' come per Nepero. Si trova una tabella riassuntiva che faccia capire dove uno deve andare a cercarsi questi numeri irrazionali se deve disegnarli ?
Non posso fare un grafico a caso solo perchè il numero è irrazionale ma neanche posso mettermi a mano a calcolare i singoli punti come insegnano alle medie.
Nel grafico puoi tranquillamente approssimare il numero $e $ con $2.7 (2.718......)$ .
Per definizione $ e = lim_(x rarr oo) ( 1+1/x)^x $ .
Per definizione $ e = lim_(x rarr oo) ( 1+1/x)^x $ .
Thx oltre a e, pi greco (ed eventuali frazioni buone per disegnare asintoti delle funzioni trigonometriche), ci sono altre "lettere" con valori particolari che dovrei conoscere ?
Ho cominciato giusto da mezz'ora un riassuntino con tanto di grafici e annotazioni varie sulle funzioni elementari ma non vorrei dimenticarmi niente.
Ho cominciato giusto da mezz'ora un riassuntino con tanto di grafici e annotazioni varie sulle funzioni elementari ma non vorrei dimenticarmi niente.
Altre costantii da sapere per questi scopi direi di no.
Ti consiglio di imparare a riconoscere rapidamente se una funzione ha asintoti verticali e/o orizzontali o obliqui( ma questo è più difficile ).
Ti consiglio di imparare a riconoscere rapidamente se una funzione ha asintoti verticali e/o orizzontali o obliqui( ma questo è più difficile ).
Sugli obliqui ho avuto un "corso" particolare (se non sbaglio qualcosa del tipo -se la funzione "puzza" di retta-) comunque adesso vado avanti con il resto
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo