Disegnare fascio rette improprie su grafico cartesiano
Buongiorno a tutti,
svolgendo un domino di una funzione a due variabili mi sono imbattuto in questo fascio di rette improprio:
$y = -x + pi/2 +kpi$ , il problema è che variano la k e la x, come mi devo comportare per disegnarle sul grafico?
Grazie come sempre.
svolgendo un domino di una funzione a due variabili mi sono imbattuto in questo fascio di rette improprio:
$y = -x + pi/2 +kpi$ , il problema è che variano la k e la x, come mi devo comportare per disegnarle sul grafico?
Grazie come sempre.
Risposte
Beh, ovviamente devi riportare tutto sul piano... Se, ad esempio, una delle relazioni che individua il tuo dominio è \(y\neq -x+\frac{\pi}{2}+k\pi\), sul piano otterrai un'infinità numerabile di strisce, ognuna delimitata da due parallele (in azzurro) alla retta \(y=-x+\frac{\pi}{2}\) (in rosso):
[asvg]axes("","");
stroke="red"; strokewidth=2;
plot("-x+1.5708",-6,6);
stroke="dodgerblue";
plot("-x-1.5708",-6,6); plot("-x-4.7123",-6,6); plot("-x+4.7123",-6,6); plot("-x+7.854",-6,6); plot("-x-7.854",-6,6); plot("-x+10.996",-6,6); plot("-x-10.996",-6,6);[/asvg]
Quindi il dominio sarà contenuto nella regione ammissibile formata dall'unione di tutte le infinite strisce aperte parzialmente disegnate in figura.
[asvg]axes("","");
stroke="red"; strokewidth=2;
plot("-x+1.5708",-6,6);
stroke="dodgerblue";
plot("-x-1.5708",-6,6); plot("-x-4.7123",-6,6); plot("-x+4.7123",-6,6); plot("-x+7.854",-6,6); plot("-x-7.854",-6,6); plot("-x+10.996",-6,6); plot("-x-10.996",-6,6);[/asvg]
Quindi il dominio sarà contenuto nella regione ammissibile formata dall'unione di tutte le infinite strisce aperte parzialmente disegnate in figura.
Il problema è che devo usare sempre il tabellino per disegnarle? E la periodicità cosa mi indica? Il fatto che abbia $k$ distanza da due rette parallele? Quello che mi spiazza è il fatto che , oltre a variare la $x$ per trovare il valore dell'ordinata è che ci sia il $k$.
Ti conviene postare un esempio... 
Non va bene l'esercizio che ho dato in questo post?
Spero di riformulare meglio la mia richiesta : devo disegnare questo fascio di rette improprio, il problema è che non sono in grado di disegnarlo perché non sono in grado di orientarmi sul grafico, in quanto se fosse stata una semplice retta sarei ricorso al tabellino in cui facevo corrispondere un valore ad x in modo da ricavarmi un valore y e quindi sul grafico sarei stato in grado di disegnare la retta semplicemente unendo i punti trovatomeli con tale metodo.
Il mio problema è che, essendo un fascio di rette, dovrei disegnare più di una retta, e mi trovo disorientato dal fatto che non c'è soltanto un valore che varia (che è la x nel caso precedente) ma c'è anche la k della periodicità.
Quindi ritornando al discorso iniziale, come posso disegnare il fascio ? Non puoi farmi un esempio con l'esercizio del post?
Spero di riformulare meglio la mia richiesta : devo disegnare questo fascio di rette improprio, il problema è che non sono in grado di disegnarlo perché non sono in grado di orientarmi sul grafico, in quanto se fosse stata una semplice retta sarei ricorso al tabellino in cui facevo corrispondere un valore ad x in modo da ricavarmi un valore y e quindi sul grafico sarei stato in grado di disegnare la retta semplicemente unendo i punti trovatomeli con tale metodo.
Il mio problema è che, essendo un fascio di rette, dovrei disegnare più di una retta, e mi trovo disorientato dal fatto che non c'è soltanto un valore che varia (che è la x nel caso precedente) ma c'è anche la k della periodicità.
Quindi ritornando al discorso iniziale, come posso disegnare il fascio ? Non puoi farmi un esempio con l'esercizio del post?
Dove sta la funzione di cui calcolare il dominio?
P.S.: E comunque non riesco a credere che tu non sappia come disegnare un fascio di rette parallele (anzi, non riesco a credere che tu debba ancora ricorrere ad una rappresentazione tabulare per disegnare una retta!)... Prova a cercare sul libro delle superiori.
P.S.: E comunque non riesco a credere che tu non sappia come disegnare un fascio di rette parallele (anzi, non riesco a credere che tu debba ancora ricorrere ad una rappresentazione tabulare per disegnare una retta!)... Prova a cercare sul libro delle superiori.
La f.ne è la seguente $f(x,y) = tan(x+y)/ sqrt(2^x - 4)$.
Il risultato che mi trovo è
$x>=2$ e $y != -x + pi/2 + kpi$.
Edit : gugo, mea culpa. L'importante è imparare prima che sia troppo tardi.
Eh, non ho più il libro delle superiori. Non potresti segnalarmi qualcosa? :\
Edit2 : modificato , potevi scriverlo più grande Plepp, tanto non mi offendevo.
Il risultato che mi trovo è
$x>=2$ e $y != -x + pi/2 + kpi$.
Edit : gugo, mea culpa. L'importante è imparare prima che sia troppo tardi.
Eh, non ho più il libro delle superiori. Non potresti segnalarmi qualcosa? :\
Edit2 : modificato , potevi scriverlo più grande Plepp, tanto non mi offendevo.
Per disegnare questa roba, fissa di volta in volta diversi valori di $k\in ZZ$ e poi disegna la (semi*)retta che viene fuori. Per esempio, per $k=-1$ la retta che devi disegnare è $y=-x+\pi/2-\pi=-x-\pi/2$. L'insieme che stai disegnando è il complementare del dominio di $f$.
[size=60]*$x>2$...[/size]
[size=60]*$x>2$...[/size]
Va bene Plepp , proverò quando posso, grazie.
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