Discontinuità di funzioni monotone

[KatieP]

Non riesco a trovare da nessuna parte una dimostrazione del fatto che le funzioni monotone presentino al più un'infinità numerabile di punti di discontinuità. Qualcuno può aiutarmi?

[dissonance]

Vedi su "Principles of mathematical analysis" di Rudin (anche in versione italiana - "Principi di analisi matematica". Trovi facilmente delle scansioni online se non hai accesso a una biblioteca). Comunque l'idea è semplice: se una funzione è monotona le discontinuità sono necessariamente dei salti. In ogni salto si ficca almeno un numero razionale e quindi puoi costruire una applicazione ingettiva dall'insieme delle discontinuità all'insieme dei numeri razionali, che è numerabile. Di conseguenza l'insieme delle discontinuità è al più numerabile.

[KatieP]

Ti ringrazio molto!