Discontinuità della funzione
Ciao,
ho dei problemi nella spiegazione di punti in cui la funzione risulta discontinua. Purtroppo sul libro viene scritto in maniera non molto chiara.
Io scriverei che: $f: I \to RR$ $\bar x$ $in$ $RR$
1)Per la discontinuità Eliminabile scriverei:
$\lim_{x \to \bar x^+}f(x)$ $=$ $\lim_{x \to \bar x^+}f(x)$ $!=$ $f(\bar x)$
2)Discontinuità Prima Specie ( a salti) . E poi spiego che il salto è dato dalla differenza dei limiti delle due funzioni.
$\lim_{x \to \bar x^+}f(x)$ $!=$ $\lim_{x \to \bar x^+}f(x)$
3) Per la discontinuità di seconda specie non so come scrivere . Sugli appunti e sul libro da lei consigliato ci sono solo le due funzioni e sotto c'è scritto che abbiamo discontinuità di seconda specie se uno dei due limiti o non esiste o è infinito.
Purtroppo non le va bene questa definizione e non so come scrivergliela alla lavagna. Ho cercato anche altrove ma non capisco bene. Potreste aiutarmi?
ho dei problemi nella spiegazione di punti in cui la funzione risulta discontinua. Purtroppo sul libro viene scritto in maniera non molto chiara.
Io scriverei che: $f: I \to RR$ $\bar x$ $in$ $RR$
1)Per la discontinuità Eliminabile scriverei:
$\lim_{x \to \bar x^+}f(x)$ $=$ $\lim_{x \to \bar x^+}f(x)$ $!=$ $f(\bar x)$
2)Discontinuità Prima Specie ( a salti) . E poi spiego che il salto è dato dalla differenza dei limiti delle due funzioni.
$\lim_{x \to \bar x^+}f(x)$ $!=$ $\lim_{x \to \bar x^+}f(x)$
3) Per la discontinuità di seconda specie non so come scrivere . Sugli appunti e sul libro da lei consigliato ci sono solo le due funzioni e sotto c'è scritto che abbiamo discontinuità di seconda specie se uno dei due limiti o non esiste o è infinito.
Purtroppo non le va bene questa definizione e non so come scrivergliela alla lavagna. Ho cercato anche altrove ma non capisco bene. Potreste aiutarmi?
Risposte
Forse non ho capito bene la questione.
Supponiamo, per semplicità, di avere \(f\colon (a,b)\to\mathbb{R}\) e \(x_0\in (a,b)\), in maniera tale che si possano considerare sia il limite destro che quello sinistro di \(f\) in \(x_0\).
Supponiamo che \(f\) non sia continua in \(x_0\). Si possono presentare i seguenti casi:
1) discontinuità eliminabile: come scritto da te
2) discontinuità di tipo salto (o di prima specie): come scritto da te
3) i casi rimanenti.
Cosa dobbiamo metterci in 3)?
Nelle ipotesi iniziali, la funzione è continua in \(x_0\) se esistono finiti \(\lim_{x\to x_0-} f(x)\), \(\lim_{x\to x_0+} f(x)\) e sono uguali.
Se questo non succede, una volta elimitati i casi 1) e 2) può succedere solo che almeno uno dei due limiti non esista, oppure esista ma sia \(+\infty\) o \(-\infty\).
Supponiamo, per semplicità, di avere \(f\colon (a,b)\to\mathbb{R}\) e \(x_0\in (a,b)\), in maniera tale che si possano considerare sia il limite destro che quello sinistro di \(f\) in \(x_0\).
Supponiamo che \(f\) non sia continua in \(x_0\). Si possono presentare i seguenti casi:
1) discontinuità eliminabile: come scritto da te
2) discontinuità di tipo salto (o di prima specie): come scritto da te
3) i casi rimanenti.
Cosa dobbiamo metterci in 3)?
Nelle ipotesi iniziali, la funzione è continua in \(x_0\) se esistono finiti \(\lim_{x\to x_0-} f(x)\), \(\lim_{x\to x_0+} f(x)\) e sono uguali.
Se questo non succede, una volta elimitati i casi 1) e 2) può succedere solo che almeno uno dei due limiti non esista, oppure esista ma sia \(+\infty\) o \(-\infty\).
il mio problema è l'impostazione del caso in cui si ha discontinuità di seconda specie,alla lavagna. In poche parole ho capito il concetto ma non so come scrivergliela. 
Quindi dovrei scriverla come hai scritto tu?
Grazie della risposta
Quindi dovrei scriverla come hai scritto tu?Grazie della risposta
E' sicuramente un errore di battitura, ti segnalo comunque che hai sempre fatto tendere $x$ ad $x_0^+$ e non a $x_0^-$.
Passando al tuo problema: sì, scriverla come ha fatto Rigel è corretto.
Passando al tuo problema: sì, scriverla come ha fatto Rigel è corretto.
Si,Sacaio è un errore di battitura.
Grazie ad entrambi.
Grazie ad entrambi.
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