Dimostrazioni Varie

[Dust1]

Ciao a tutti intanto. Ho aperto qst topic xke ho bisogno d un po' d'aiuto. Ho appena iniziato il mio primo anno di università e l'approccio un po' diverso alla matematica mi ha leggermente spiazzato, specialmente per quanto riguarda le dimostrazioni(cosa che l'anno scorso facevamo ben poche volte). In particolare, ho qualche richiesta per alcune dimostrazioni che il nostro professore ci da' da fare per esercizio, ma che sfortunatamente nn corregge in classe. Anche se ho provato a farle tutte e di queste alcune sono abbastanza sicuro di averle fatte giuste, non ho la certezza per tutte quante. Perciò ho deciso d postarle man mano contando sull'aiuto delle persone del forum. Se riuscissi nell'intento magari potrei organizzare il topic come un elenco con le varie dimostrazioni via via proposte.. Spero che vi piaccia la mia idea. Vado con le cose da dimostrare(Le scrivo nell'ordine in cui ce le ha date il prof, fatto da tenere conto visto che fino ad ora gli strumenti che si possono utilizzare non sono tantissimi):

1)Dimostrare che ogni massimo è anche estremo superiore(in un insieme)

2)Dimostrare che se una funzione è strettamente crescente anche l'inversa della funzione è strettamente crescente

3)Provare che se $f=x^2+x$ allora $f([-1/2,+oo[)=[-1/4,+oo[$ dimostrando che il 1° è sottoinsieme del 2° e viceversa

4)Dimostrare che $||x|-|y||<=|x-y|$

Intanto queste.. Ciao e grazie anticipatamente!

[Luca.Lussardi]

Per la 3) forse manca qualche dato... chi è $f$?

[Dust1]

"Luca.Lussardi":Per la 3) forse manca qualche dato... chi è $f$?

Scusa.. certo ke manca... è $x^2+x$

Aggiungo in 1° post!