Dimostrazioni sulle funzioni.

Fai una domanda Tutte le categorie

Luck32

7 ott 2007, 17:25

salve sono nuovo e saluto tutti...

volevo sapere se qualkuno sa come si dimostra ke la SOMMA DI
FUNZIONI CRESCENTI è UNA FUNZIONE CRESCENTE, k il PRODOTTO
di una FUNZIONE CRESCENTE PER UNO SCALARE è UNA FUNZIONE CRESCENTE...

grazie

Risposte

G.D.5

7 ott 2007, 16:33

Siano $f:A to B$ e $g:C to D$ due funzioni tali che $forall a_1, a_2 in A : a_1<=a_2 => f(a_1)<=f(a_2)$ e $forall c_1, c_2 in C : c_1<=c_2 => g(c_1)<=g(c_2)$. Si vuole provare che $forall x_1, x_2 in AcapC: x_1<=x_2 => f(x_1)+g(x_1)<=f(x_2)+g(x_2)$. Dunque, si consideri l'insieme intersezione $A cap C$ e siano $x_1, x_2 in A cap C : x_1<=x_2$: per ipotesi si avrà che $f(x_1)<=f(x_2)$ e $g(x_1)<=g(x_2)$ sono entrambe contemporaneamente vere. Sommando membro a membro si ottiene $f(x_1)+g(x_1)<=g(x_1)+g(x_2)$.

Sia $f:A to B$ tale che $forall x_1, x_2 in A: x_1<=x_2 => f(x_1)<=f(x_2)$; sia $ k in mathbb{R}^{+}$: moltiplicando $f(x)$ per $k$ il dominio della funzione non risulta modificato (in quanto per il secondo principio di equivalenza delle uguaglianze $y=f(x) <=> ky=kf(x)$); siano dunque $x_1, x_2 in A: x_1<=x_2$: per ipotesi si avrà che $f(x_1)<=f(x_2)$ e moltiplicando membro a membro per $k$ si ha $kf(x_1)<=kf(x_2)$.

Spero di non avere detto troppe stupidagini; ad ogni modo, prima di prendere per buono quello che ho scritto aspetta che i più alti in grado del forum mi confermino il ragionamento anche se dubito che sia corretto ma...non si può mai sapere, può darsi ti serva come spunto