Dimostrazioni assiomi di Peano
Salve ragazzi come da titolo sapete darmi le dimostrazioni sui cinque assiomi di Peano? Una garzie a tutti quelli che rispondono
Risposte
Salve ragazzi come da titolo sapete darmi le dimostrazioni sui cinque assiomi di Peano? Una garzie a tutti quelli che rispondono
Ciao,
un assioma per definizione non può essere dimostrato, ma viene preso per vero.
un assioma per definizione non può essere dimostrato, ma viene preso per vero.
Visto che si chiamano assiomi la dimostrazione (intesa nel senso proprio del termine) non puo' esserci...
@LordB e Mauro.
Beneficio del dubbio:
non è che voleva dire le dimostrazioni formali,
basate sugli assiomi di Peano,
delle proprietà elementari dell'Aritmetica elementare?
@Peppe.
Se la mia ipotesi ha un minimo di fondamento,
fatti un favore:
abbessa ddu titulo..
Comunque ritengo,
sempre ammesso e non concesso che volevi dire quanto spero io,
sia meglio provarci da solo,
almeno per le più basilari:
vuoi provare,nel caso,
a dimostrare come $m+1=1+m$ $AA m in NN$?
Il $V^o$ di quei postulati
(conosciuto col nome d'assioma d'induzione..),
ed eventualmente il $III^o$
(quello sull'iniettitiva del concetto primitivo di "successivo"..)
dipendentemente da come hai definito la somma in modo "elementare",
dovrebbero esserti utili..
Poi,fissato a piacere $m inNN$,
perché non usi la medesima tecnica per verificare che $n+m=m+n$ $AAn in NN$?
Saluti dal web.
Beneficio del dubbio:
non è che voleva dire le dimostrazioni formali,
basate sugli assiomi di Peano,
delle proprietà elementari dell'Aritmetica elementare?
@Peppe.
Se la mia ipotesi ha un minimo di fondamento,
fatti un favore:
abbessa ddu titulo..
Comunque ritengo,
sempre ammesso e non concesso che volevi dire quanto spero io,
sia meglio provarci da solo,
almeno per le più basilari:
vuoi provare,nel caso,
a dimostrare come $m+1=1+m$ $AA m in NN$?
Il $V^o$ di quei postulati
(conosciuto col nome d'assioma d'induzione..),
ed eventualmente il $III^o$
(quello sull'iniettitiva del concetto primitivo di "successivo"..)
dipendentemente da come hai definito la somma in modo "elementare",
dovrebbero esserti utili..
Poi,fissato a piacere $m inNN$,
perché non usi la medesima tecnica per verificare che $n+m=m+n$ $AAn in NN$?
Saluti dal web.
@peppe: per errore hai aperto due topic identici, ho provveduto ad unire giacchè è stato risposto ad entrambi. Fai attenzione in futuro.
innanzitutto scusate mille ma ero col cellulare...e ho fatto un un casi.....grazie @gio73.
Secondo volevo solo sapere se utilizzando il principio di induzione avete qualche esercizio FACILE per dimostrare una proposizione....
Secondo volevo solo sapere se utilizzando il principio di induzione avete qualche esercizio FACILE per dimostrare una proposizione....
Propongo questi due dimostrabili mediante il principio di induzione:
1) Sia $a!=1$ reale.
Mostrare che $\sum_(k=0)^na^k=(1-a^(n+1))/(1-a)$, $AA n in NN$
2) $x in RR , x>=1 : \rootnx -1 <= (x-1)/n$ per ogni $n \in NN$
1) Sia $a!=1$ reale.
Mostrare che $\sum_(k=0)^na^k=(1-a^(n+1))/(1-a)$, $AA n in NN$
2) $x in RR , x>=1 : \rootnx -1 <= (x-1)/n$ per ogni $n \in NN$
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