Dimostrazione uniforme continuità

26 giu 2008, 10:30

"amernazendi":
devo provare che questa funzione :

$f(x)= \int_{0}^{x^2-|x|} e^(-t^2) dt$ è uniformemente continua.

non avendo ancora bene le idee chiare su queste funzioni integrali non so come fare...

nota di ripasso a caso: https://www.matematicamente.it/forum/stu ... 25340.html

definizione:
una funzione $f:I \to \mathbb{R}$, dove $I \subseteq \mathbb{R}$ è un intervallo, si dice che f è uniformemente continua se per ogni numero reale $ε > 0$ esiste un numero reale $δ > 0$, così che per ogni $x_1, x_2 \in I$ con $| x1 − x2 | < δ$ (cioè "sufficientemente vicini l'uno all'altro") si ha $ | f(x1) − f(x2) | < ε $

e ricorda che se una funzione ha asintoti obliqui / orizzontali allora è uniformemente continua (condizione sufficiente) prova a fare uno studio di funzione, cioè valuta la funzione quando x va all'infinito ($U(+oo)$) e ricorda che F di base è continua in quanto composizione di due funzioni continue. Quindi se esiste l'integrale improprio di F allora ammette asintoto orizzontale è u.c.

buon lavoro spero di esser stato utile e nn aver detto troppe bufale

balbolao-votailprof

26 giu 2008, 16:30

"fu^2":
[quote="amernazendi"]devo provare che questa funzione :

$f(x)= \int_{0}^{x^2-|x|} e^(-t^2) dt$ è uniformemente continua.

non avendo ancora bene le idee chiare su queste funzioni integrali non so come fare...

nota di ripasso a caso: https://www.matematicamente.it/forum/stu ... 25340.html

definizione:
una funzione $f:I \to \mathbb{R}$, dove $I \subseteq \mathbb{R}$ è un intervallo, si dice che f è uniformemente continua se per ogni numero reale $ε > 0$ esiste un numero reale $δ > 0$, così che per ogni $x_1, x_2 \in I$ con $| x1 − x2 | < δ$ (cioè "sufficientemente vicini l'uno all'altro") si ha $ | f(x1) − f(x2) | < ε $

e ricorda che se una funzione ha asintoti obliqui / orizzontali allora è uniformemente continua (condizione sufficiente) prova a fare uno studio di funzione, cioè valuta la funzione quando x va all'infinito ($U(+oo)$) e ricorda che F di base è continua in quanto composizione di due funzioni continue. Quindi se esiste l'integrale improprio di F allora ammette asintoto orizzontale è u.c.

buon lavoro spero di esser stato utile e nn aver detto troppe bufale

[/quote]
quindi mi basta dimostrare che il limite $\lim_{x \to \+infty}\int_{0}^{x^2-|x|} e^(-t^2)$ esiste finito ?