Dimostrazione teorema per trovare la chiusura di un insieme
Salve a tutti il mio professore ci ha esposto un teorema che ha chiamato: teorema per trovare la chiusura di un insieme.
Ora la definizione credo di averla capita, cioè un punto $x_0 \in$ alla chiusura di un insieme se e solo se esiste una successione di punti dell'insieme stesso (che può essere anche $x_n=x_0 \forall n \in N$) tale che $x_n$ tende ad $x_0$.
Ecco, della dimostrazione non ho capito niente. Ho porvato a cercare su internet, ma non credo neanche che il titolo del teorema sia proprio quello perchè non ho trovato molte fonti. Spero possiate accompagnarmi nella dimostrazione..Grazie
Ora la definizione credo di averla capita, cioè un punto $x_0 \in$ alla chiusura di un insieme se e solo se esiste una successione di punti dell'insieme stesso (che può essere anche $x_n=x_0 \forall n \in N$) tale che $x_n$ tende ad $x_0$.
Ecco, della dimostrazione non ho capito niente. Ho porvato a cercare su internet, ma non credo neanche che il titolo del teorema sia proprio quello perchè non ho trovato molte fonti. Spero possiate accompagnarmi nella dimostrazione..Grazie
Risposte
Cosa non ti è chiaro?
a me sembra di averne presa sl metà cn gli appunti..quello che ho io dice:
$x\in$ chiusura di A vuol dire che per ogni palletta che io scelgo di x, con x come centro, questo interseca l'insieme A.
In particola se ho un raggio $\rho=1/n$ l'insieme costituito dall'intersezione di una palla centrata in $x$ di raggio $\rho$ con l'insieme $A$, è un insieme non vuoto. Poi dice:
$\forall n \in N \exists x_k \in A, d(x_k,x)<1/n$ cioè esiste un punto $x_k \in$ A e $\in B$(pallina di raggio $\rho$ centrata in $x$)
Allora $x_k \rightarrow x$ e cosi abbiamo dimostrato che $x\in$ chiusura di $A$ implica che $\exists x_k$ di punti di $A$:$x_k \rightarrow x$..cosi dice di aver trovato la successione $x_k$ che converge ad $x$. Allora o ho scritto male qualche cosa o non so, ma di questa parte non riesco a capire come fa a stabilire che essento $x_k\in A$ e $\in B$ (palla) allora $x_k$ tende ad $x$
$x\in$ chiusura di A vuol dire che per ogni palletta che io scelgo di x, con x come centro, questo interseca l'insieme A.
In particola se ho un raggio $\rho=1/n$ l'insieme costituito dall'intersezione di una palla centrata in $x$ di raggio $\rho$ con l'insieme $A$, è un insieme non vuoto. Poi dice:
$\forall n \in N \exists x_k \in A, d(x_k,x)<1/n$ cioè esiste un punto $x_k \in$ A e $\in B$(pallina di raggio $\rho$ centrata in $x$)
Allora $x_k \rightarrow x$ e cosi abbiamo dimostrato che $x\in$ chiusura di $A$ implica che $\exists x_k$ di punti di $A$:$x_k \rightarrow x$..cosi dice di aver trovato la successione $x_k$ che converge ad $x$. Allora o ho scritto male qualche cosa o non so, ma di questa parte non riesco a capire come fa a stabilire che essento $x_k\in A$ e $\in B$ (palla) allora $x_k$ tende ad $x$
scusate ma ho ancora questo problema non è che potreste aiutarmi?
Ciao,Domo!
Mmmhh..vediamo se ho capito il tuo problema:
devi dimostrare come (1)$(X,d)$ è spazio metrico;(2)$x_0inoverline(X)=XuuDXhArrEE{x_n}_(n inNN)subeX t.c. lim_(n to +oo)x_n=x_0$?
In tal caso vorrei capire se i tuoi dubbi son disseminati tra la parte necessaria e quella sufficiente,
o se si limitano ad una sola d'esse:
dai tuoi post nel corso di questo thread che hai aperto non ho saputo dedurlo per certo,
ma dovrebbe venirmi più semplice darti una mano quando mi saranno chiari i tuoi ostacoli..
Saluti dal web.
Mmmhh..vediamo se ho capito il tuo problema:
devi dimostrare come (1)$(X,d)$ è spazio metrico;(2)$x_0inoverline(X)=XuuDXhArrEE{x_n}_(n inNN)subeX t.c. lim_(n to +oo)x_n=x_0$?
In tal caso vorrei capire se i tuoi dubbi son disseminati tra la parte necessaria e quella sufficiente,
o se si limitano ad una sola d'esse:
dai tuoi post nel corso di questo thread che hai aperto non ho saputo dedurlo per certo,
ma dovrebbe venirmi più semplice darti una mano quando mi saranno chiari i tuoi ostacoli..
Saluti dal web.
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