Dimostrazione teorema di unicità del limite nelle successioni

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Salve a tutti,
devo dimostrare il teorema di unicità del limite nelle successioni e non ho ben chiaro alcuni passaggi.
Parto dall'inizio:
supponiamo che l1 ed l2 siano limiti finiti della successione an con $l1!=l2$.
$AA$$\epsilon > 0, EE n1,n2 : AAi>n1, AAi>n2 :$
|ai-l1| $<$ $\epsilon$, |ai-l2| $<$ $\epsilon$
Quindi:
sia n il massimo tra n1 ed n2. Allora $AA i > n$
|l1-l2|< |l1 -ai| + |ai - l2| < 2 $\epsilon$ (passaggio che non ho capito)
Ho preso la dimostrazione da wikipedia, qualcuno può spiegarmi questo passaggio?
HEEEEELP =(
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di ... del_limite

[Frink1]

C'è poco da capire, se si prende $n$ come il $\max{n_1,n_2}$ si ha che valgono entrambe le disuguaglianze enunciate prima. Allora, vediamo quanto vale $|l_1-l_2|$: per la disuguaglianza triangolare abbiamo \[|l_1-l_2| \leq |l_1-a_i|+|a_i-l_2| \leq 2\epsilon \] per quanto detto sopra. E qui abbiamo finito, perché $\epsilon$ è piccolo a piacere, quindi $l_1=l_2$.

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Non mi prendere per scemo ahahah però davvero non riesco a vedere come si è arrivati da
|ai-l1| < ε, |ai-l2| < ε

a
|l1−l2|≤|l1−ai|+|ai−l2|≤2ϵ

[Frink1]

Voglio sapere quanto vale $|l_1-l_2|$. Uso la disuguaglianza triangolare (sai cos'è?) e lo trasformo in $|l_1-a_i|+|a_i-l_2|$ (fin qui ci sei?). Ora guarda ciascun valore assoluto. Se sai che ognuno dei due vale meno di $\epsilon$, la somma vale meno di $\epsilon + \epsilon=2\epsilon$, giusto? E adesso abbiamo finito.

[dashb.best]

Aaaaaaaah è vero...
Come ho fatto a non arrivarci .-.
Capito tutto grazie mille! =)