Dimostrazione teorema di esistenza degli zeri

[tazzo1]

La dimostrazione http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Bolzano#Dimostrazione_.28per_assurdo.29 avviene per assurdo e si basa sul fatto che $f(x0)$ se è minore o maggiore di zero è in contrasto con la definizione di maggiorante.

Non capisco proprio quest'ultimo passaggio, ad esempio quando $f(x0)<0$ allora $x0

Cita

Segnala

---

Risposte

Luca9712

21 giu 2013, 10:38

Ho visto il link ed ho controllato il teorema della permanenza del segno, e ti espongo il mio parere in ot (metodo bisezione) perchè lo prendi come parere personale e non come oro colato.

[ot]La conclusione della dimostrazione può creare dubbi (in particolare ciò che trae in inganno è il riferimento al teorema della permanenza del segno) perché si è erroneamente portati a pensare che una successione di termini positivi (o negativi) debba avere limite positivo (o negativo). Non è così. Il teorema della permanenza del segno dice che una successione a termini positivi non può avere limite negativo, e che una successione a termini negativi non può avere limite positivo.
Un esempio? La successione ${\frac{1}{n}}_n$ ha tutti i termini positivi, e ha limite zero.


Attenzione anche al fatto che il teorema degli zeri stabilisce che esiste almeno uno zero nell'intervallo dato, e non un solo zero! Se una funzione soddisfa le ipotesi del teorema degli zeri potrebbe avere poi due, mille zeri interni all'intervallo, ma non è di questo che si occupa il succitato teorema: esso si preoccupa solamente dell'esistenza di almeno uno zero, e non del numero di zeri.[/ot]

Inoltre per la dimostrazione per assurdo viewtopic.php?t=53202&p=382808

Cita

Segnala

---

Rispondi

Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.

[Luca9712]

Ho visto il link ed ho controllato il teorema della permanenza del segno, e ti espongo il mio parere in ot (metodo bisezione) perchè lo prendi come parere personale e non come oro colato.

[ot]La conclusione della dimostrazione può creare dubbi (in particolare ciò che trae in inganno è il riferimento al teorema della permanenza del segno) perché si è erroneamente portati a pensare che una successione di termini positivi (o negativi) debba avere limite positivo (o negativo). Non è così. Il teorema della permanenza del segno dice che una successione a termini positivi non può avere limite negativo, e che una successione a termini negativi non può avere limite positivo.
Un esempio? La successione ${\frac{1}{n}}_n$ ha tutti i termini positivi, e ha limite zero.


Attenzione anche al fatto che il teorema degli zeri stabilisce che esiste almeno uno zero nell'intervallo dato, e non un solo zero! Se una funzione soddisfa le ipotesi del teorema degli zeri potrebbe avere poi due, mille zeri interni all'intervallo, ma non è di questo che si occupa il succitato teorema: esso si preoccupa solamente dell'esistenza di almeno uno zero, e non del numero di zeri.[/ot]

Inoltre per la dimostrazione per assurdo viewtopic.php?t=53202&p=382808