Dimostrazione teorema del Dini

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Salve, nella dimostrazione del Fusco Marcellini Sbordone del teorema del Dini per funzioni in più variabili (io lo ho a pagina 603), per dimostrare che esiste f tale che $F(x,f(x))=0$ dove F è definita sull'aperto $AsubseteqRR^(n+1)$, si pone $G(x,y)=y-y_0 - (F(x,y))/(F_y(x_0,y_0))$ ($(x_0,y_0)$ è il punto che annulla F e non annulla $F_y$). Quello che non mi è chiaro è il primo passaggio della dimostrazione: "Poiché A è aperto, $G_y(x,y)$ è continua in A e $G_y(x_0,y_0)=0$, è possibile determinare $delta>0$ e $sigma>0$ tali che se $|x-x_0|<=delta$ e $|y-y_0|<=sigma$ allora $(x,y)inA$; inoltre per tali punti (x,y) $|G_y(x,y)<=1/2|$". Come si arriva all'ultima conclusione?
Probabilmente è un passaggio banale ma non ci arrivo. Grazie

[otta96]

Se intendi $|G_y(x,y)<=1/2|$, non è una conclusione a parte, fa sempre parte di ciò che vuoi ottenere direttamente dalla scelta di $\sigma$ e $\delta$, e lo ottieni per continuità di $G_y$.

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Ah ecco, chiaro. Grazie di nuovo