Dimostrazione teorema degli zeri
Volevo chiedere una delucidazione sul teorema degli zeri. Ovvero se l'inizio è esatto..
Dato che l'enunciato del teorema degli zeri dice che se $f(a)*f(b) <= 0$ e se la funzione è definita nell'intervallo, allora esisterà sicuramente un punto $c$ tale che $f(c) = 0$. Ora, nella ricerca del punto $c$ devo considerare due casistiche:
$f(a)*f(b) = 0$
In tal caso la ricerca si ferma qui, dato che il punto $c$ coincide con $a$ o $b$.
$f(a)*f(b) < 0$
In tal caso andare applico la bisezione dell'intervallo $[a, b]$, ponendo $f(a) < 0$ e $f(b) > 0$ e tramite bisezione degli intervalli giungo a due successioni monotone (una crescente e una decrescente) tale che il limite delle due successioni è uguale e $c$ corrisponde proprio a quel valore.
Tutto giusto? Lo so che è un po' approssimativa la seconda questione, però è per rendere l'idea in brevi linee.
Vi ringrazio, ciao!
Dato che l'enunciato del teorema degli zeri dice che se $f(a)*f(b) <= 0$ e se la funzione è definita nell'intervallo, allora esisterà sicuramente un punto $c$ tale che $f(c) = 0$. Ora, nella ricerca del punto $c$ devo considerare due casistiche:
$f(a)*f(b) = 0$
In tal caso la ricerca si ferma qui, dato che il punto $c$ coincide con $a$ o $b$.
$f(a)*f(b) < 0$
In tal caso andare applico la bisezione dell'intervallo $[a, b]$, ponendo $f(a) < 0$ e $f(b) > 0$ e tramite bisezione degli intervalli giungo a due successioni monotone (una crescente e una decrescente) tale che il limite delle due successioni è uguale e $c$ corrisponde proprio a quel valore.
Tutto giusto? Lo so che è un po' approssimativa la seconda questione, però è per rendere l'idea in brevi linee.
Vi ringrazio, ciao!
Risposte
Ciao, volevo solo segnalarti che la funzione deve essere continua altrimenti il teorema è falso 
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