Dimostrazione sui complessi

[fireball1]

[jack110]

ciao fire!
ti basta chiamare a=cos(alfa) e b=sin (alfa), in questo modo riscrivi il numero come z= cos(alfa) + i*sin(alfa), poi risolvi la frazione facendo diventare il denominatore un numero reale (sì insomma, come si risolve un qualsiasi rapporto di numeri complessi), alla fine ottieni quindi un unico numero complesso; a questo punto ne fai il modulo, e ricordando che sin^2(alfa) + cos^2 (alfa)=1, ottieni il risultato cercato....

ciao

ps questo è il metodo più rapido che mi è venuto a mente...

[fireball1]

E' lo stesso che ho usato io, ma grazie lo stesso! [;)]

[Camillo]

Pongo z = x+iy
per ipotesi è z|=sqrt(x^2+y^2) = 1
Adesso verifico quando si ha che:

|(3z-i)/(3+iz)|=1 trasformando il dato iniziale in :

|3z-1|=|3+iz| e sostituendo ottengo :
sqrt(9x^2+9y^2+1-6y) =sqrt(9+y^2-6y+x^2)
da cui :
8(x^2+y^2) = 8
x^2+y^2 = 1.
cvd


Camillo

[fireball1]

Grazie mille Camillo! Bellissima dimostrazione!