Dimostrazione soluzione sistema lineare 2x2

[tmox]

Buongiorno.

E' possibile dimostrare matematicamente che un sistema lineare di due equazioni in due incognite ammetterà sempre soluzione, e che questa è unica?

Grazie Infinite!

[mklplo751]

Allora se non sbaglio questa è una cosa che si studia in algebra lineare,e in pratica è una conseguenza del Il teorema di Rouché-Capelli(per favore,correggetemi se sbaglio).Per la dimostrazione di questo teorema,ti consiglio di vedere qui: https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_d ... ostrazione .

[axpgn]

Ma non é vero ... non é vero che ammette sempre soluzione e non è vero che se esiste soluzione questa sia unica ...

${(2x+3y=5),(2x+3y=7):}$


${(x+2y=4),(3x+6y=12):}$

[tmox]

"axpgn":Ma non é vero ... non é vero che ammette sempre soluzione e non è vero che se esiste soluzione questa sia unica ...

${(2x+3y=5),(2x+3y=7):}$


${(x+2y=4),(3x+6y=12):}$

Correggo la domanda aggiungendo la condizione di lineare indipendenza tra le due equazioni.
Questo dovrebbe bastare ad escludere i due casi da te proposti.
La domanda (se lecita) resta.

[axpgn]

Premesso che io direi che l.i. sono i vettori colonna della matrice dei coefficienti (ma è un mio modo di vedere le cose ...), non è un dettaglio insignificante

Certamente che è dimostrabile ... guarda per esempio questo

Cordialmente, Alex

[tmox]

"axpgn":Premesso che io direi che l.i. sono i vettori colonna della matrice dei coefficienti (ma è un mio modo di vedere le cose ...), non è un dettaglio insignificante

Certamente che è dimostrabile ... guarda per esempio questo

Ti riferisci alla non singolarità di una matrice? In altre parole se una matrice quadrata è non singolare allora la soluzione esiste sempre?

Cordialmente, Alex

[anto_zoolander]

Si chiama anche teorema di Cramer
Ovvero che un sistema quadrato non singolare ammette un’unica soluzione

[axpgn]

@tmox
A te interessava anche la dimostrazione, quella del link non ti va bene?