Dimostrazione soluzione sistema di PDE

[fireball1]

Ho il seguente sistema di PDE:
\(\displaystyle \begin{cases}
\frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} = 0 \\
\frac{\partial u}{\partial z} + \frac{\partial w}{\partial x} = 0\\
\frac{\partial v}{\partial z} + \frac{\partial w}{\partial y} = 0,
\end{cases} \)
dove la dipendenza delle funzioni incognite, tutte di due variabili, è così specificata:
\(u= u(y,z),\,\, v=v(x,z), \,\, w = w(x,y)\).
Vorrei dimostrare che la soluzione generale è data da:
\(u(y,z) = bz - cy + u_0,\)
\(v(x,z) = cx - az + v_0,\)
\(w(x,y) = ay - bx + w_0,\)
dove \(a,b,c,u_0,v_0,w_0\) sono costanti reali.
E' banale verificare che tali funzioni risolvono il sistema, ma vorrei ricavarle
a partire dalle equazioni... Ho cercato di inventarmi dei metodi ma non riesco.

[Rigel1]

Hai provato a considerare funzioni a variabili separate?

[fireball1]

Ho risolto, grazie lo stesso.