Dimostrazione semplice ma istruttiva
premetto di non avere mai fatto dimostrazioni matematiche finora; secondo voi questo esercizio può avere un lontano significato matematico? vi prego di dare un'occhiata ed indicarmi la strada giusta da prendere.
dimostrare che somma di due funzioni decrescenti è decrescente.
sia ${(P: X^2 -> RR),(P(x_1,x_2)=(f(x_1)-f(x_2))/(x_1-x_2)):}$ la funzione pendenza
siano f e g le funzioni:
$f: X -> RR$ e $g: X -> RR$ ed $A sube X sube RR$ (modificato)
$AA x_1,x_2 in A | x_1
si dimostra $P_(f+g)(x_1,x_2)<=0 AA x_1,x_2inA$
va bene?
dimostrare che somma di due funzioni decrescenti è decrescente.
sia ${(P: X^2 -> RR),(P(x_1,x_2)=(f(x_1)-f(x_2))/(x_1-x_2)):}$ la funzione pendenza
siano f e g le funzioni:
$f: X -> RR$ e $g: X -> RR$ ed $A sube X sube RR$ (modificato)
$AA x_1,x_2 in A | x_1
si dimostra $P_(f+g)(x_1,x_2)<=0 AA x_1,x_2inA$
va bene?
Risposte
Sinceramente non capisco il perchè di aver messo in piedi una roba del genere, perchè la funzione pendenza? A cosa serve?
Anzitutto per parlare di funzione crescente o decrescente va precisato che dominio e codominio devono essere sottoinsiemi di $\RR$.
Detto ciò, se $f$ e $g$ sono due funzioni definite su tutto $\RR$ per semplicità, siano $x<=y$. Allora $(f+g)(x)=f(x)+g(x)>=f(y)+g(y)=(f+g)(y)$, che è la tesi.
Anzitutto per parlare di funzione crescente o decrescente va precisato che dominio e codominio devono essere sottoinsiemi di $\RR$.
Detto ciò, se $f$ e $g$ sono due funzioni definite su tutto $\RR$ per semplicità, siano $x<=y$. Allora $(f+g)(x)=f(x)+g(x)>=f(y)+g(y)=(f+g)(y)$, che è la tesi.
boh! per complicarmi la vita sono fatto apposta! 
avevo pensato che se una funzione è decrescente in un intervallo, allora il coefficiente angolare calcolato su due qlsiasi punti dell'intervallo è negativo
da questo la negatività del coefficiente angolare della funzione somma. chiaramente non era necessario tutto 'sto casino, facendo le semplici osservazioni che hai fatto tu.
spero di riuscire presto a fare una dimostrazione decente!!
grazie luca
avevo pensato che se una funzione è decrescente in un intervallo, allora il coefficiente angolare calcolato su due qlsiasi punti dell'intervallo è negativo
da questo la negatività del coefficiente angolare della funzione somma. chiaramente non era necessario tutto 'sto casino, facendo le semplici osservazioni che hai fatto tu.
spero di riuscire presto a fare una dimostrazione decente!!
grazie luca
Quello che hai pensato va bene, ma è come sparare cannonate alle zanzare.
Comunque sia chiaramente dimostrare che la funzione pendenza si mantiene negativa equivale alla tesi, quindi anche la tua dimostrazione dal punto di vista logico regge.
Comunque sia chiaramente dimostrare che la funzione pendenza si mantiene negativa equivale alla tesi, quindi anche la tua dimostrazione dal punto di vista logico regge.
eh-eh!! era quello che volevo sapere. intanto ho tutta l'estate per imparare ad usare bene le armi matematiche così da tener testa ad un orale decente.
buon proseguimento
buon proseguimento
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