Dimostrazione semplice

[valy1]

Mi sapreste dire come si dimostra algebricamente senza utilizzare la disuguaglianza triangolare che I IxI - IyI I <= Ix-yI (non so cosa devo utilizzare per rappresentare il modulo quindi ho utilizzato I

[Gabriel6]

... sempre che abbia inteso bene, vuoi provare che $||x|-|y|| \le |x-y|$. Solo non capisco cosa rappresentano $x$ ed $y$. Forse due numeri complessi?

[valy1]

si intendo quello .No rappresentano dei numeri reali semplicemente

[gugo82]

La disuguaglianza $||x|-|y||le|x-y|$ è equivalente alla "solita" disuguaglianza triangolare $|x+y|le|x|+|y|$, nel senso che da una è possibile ricavare l'altra e viceversa. Di solito si prova prima $|x+y|le|x|+|y|$ perchè è più semplice e da questa si fa derivare l'altra.

Ad ogni modo, potresti provare partendo da:

$|x|-|y|=max{x,-x}-max{y,-y}=max{x-y,x+y,-x+y,-x-y} quad=>
$=>quad ||x|-|y||=max{max{x-y,x+y,-x+y,-x-y}, -max{x-y,x+y,-x+y,-x-y}}=max{max{x-y,x+y,-x+y,-x-y}, min{-x+y,-x-y,x-y,x+y}}$

e poi distinguendo appropriatamente i vari casi (per l'ultimo passaggio ho tenuto presente che $-max A=min (-A)$).

[valy1]

Il mio problema è che ho dimostarto la disuguaglianza della somma ma mi è difficile il passaggio dalla somma alla disuguaglianza della differenza