Dimostrazione rigorosa di integrale di costante

[Nick010]

Devo dimostrare che

$ int_(a)^(b) f(x)=c(b-a)$

Con $f(x)=c costante$

Ho ragionato e graficamente esce che b-a=base e f(c)=c=altezza.

L'area è quindi un rettangolo perfetto e dalla geometria elementare si sa che basta fare base(b-a)*altezza(f(c)=c).
Ma non è una dimostrazione rigorosa e matematica.

Come procedere?

[andar9896]

Forse è banale ma se è una funzione costante puoi tirarla fuori dall'integrale:
$f(x)=c$
$int_a^b f(x) dx = f(x) int_a^b dx = f(x)(b-a)$

[gugo82]

Sempliocemente, basta costruire le somme di Riemann (o, se vuoi, le somme integrali superiori e quelle inferiori) relative ad $f$ e constatare che esse sono tutte uguali a \(c\cdot (b-a)\). A questo punto, usi la definizione di integrale di Riemann ed è fatta.