Dimostrazione proprieta' taylor

[vl4dster]

provare che il polinomio di taylor grado $n$ di una composizione $f$ $o$ $g$ e' la composizione del polinomi di taylor (fino al grado $n$)

provare che il poinomio di taylor grado $n$ del prodotto $f*g$ e' il prodotto dei polinomi di taylor di $f$ e $g$ (fino al grado $n$)

qualcuno mi aiuta?

[Sk_Anonymous]

Risponderò alla seconda domanda, dal momento che nella prima non mi è chiaro il significato di 'composizione di $f$ e $g$'...

Date due funzioni $f(x)$ e $g(x)$ sviluppabili in serie di potenze nell'intorno di un punto $x=x_0$ sarà...

$f(x)=sum_(i=0)^(+oo) a_i*(x-x_0)^i$

$g(x)=sum_(k=0)^(+oo) b_k*(x-x0)^k$ (1)

Senza troppo penare di dimostra che...

$f(x)*g(x)= sum_(i=0)^(+oo) (x-x_0)^i*sum_(k=0)^i a^k*b^(i-k)$ (2)

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[Luca.Lussardi]

Anzitutto nessuno ha detto che le funzioni siano sviluppabili in serie di potenze...

Per la 1) prova per induzione sul grado, ricordando che esiste una formula che ti dice quanto è $(f o g)^(n)$.

Per la 2)stessa cosa, userai la formula che ti dà la derivata $n$-esima del prodotto di due funzioni.

[vl4dster]

grazie